2020-2021学年上海市普陀区曹杨二中高一上学期期末数学试卷 （Word解析版）

2020-2021学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期末数学试卷 一、填空题（共12小题）. 1．设集合A＝{x|x﹣1＞0}，集合B＝{x|x≤3}，则A∩B＝　 　． 2．集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则a的取值范围是　 　． 3．已知函数f（x）与y＝ln（x﹣1）是互为反函数，则f（x）＝　 　． 4．方程lgx＝4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k＝　 　． 5．函数，满足f（x）＞1的x的取值范围是　 　． 6．已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为　 　． 7．若关于x的不等式|x+1|﹣|x﹣1|＞a对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 8．化简：＝　 　． 9．已知在[3，4]上是严格减函数，则实数a的取值范围是　 　． 10．已知函数f（x）＝|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）＝a|x|恰有3个互异的实数根，则实数a的取值范围为　 　． 11．设方程x2﹣2ax﹣1＝0的两根为x1、x2，且x1＜﹣2，0＜x2＜，则实数a的取值范围是　 　． 12．已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为　 　． 二、选择题 13．已知实数x、y，则“|x|+|y|≤1”是“”的（　　）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 14．函数f（x）＝a﹣x与g（x）＝﹣logax在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 15．函数是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（　　） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 16．设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）＝log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（　　） A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，] 三、解答题 17．已知sinα+cosα＝，0＜α＜π． （1）求sinα﹣cosα的值； （2）求tanα﹣cotα的值． 18．已知实数x满足9x﹣12?3x+27≤0． （1）求x的取值范围； （2）若函数，求f（x）的是大值和最小值，并求此时x的值． 19．培养某种水生植物需要定期向培养植物的水中加入物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，x（单位：天）时刻后水中含有物质N的量增加ymol/L，y与x的函数关系可近似地表示为y＝．根据经验，当水中含有物质N的量不低于4mol/L时，物质N才能有效发挥作用． （1）若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用几天？ （2）若在水中首次投放1个单位的物质N，第8天再投放1个单位的物质N，试判断第8天至第12天，水中所含物质N的量是否始终不超过6mol/L，并说明理由． 20．设函数f（x）＝ax﹣a﹣x（x∈R，a＞0且a≠1）． （1）若0＜a＜1，判断y＝f（x）的奇偶性和单调性； （2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立时实数t的取值范围； （3）若，g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值． 21．已知函数f（x）＝x2﹣1﹣k|x﹣1|，k∈R． （1）若y＝f（x）为偶函数，求k的值； （2）若y＝f（x）有且仅有一个零点，求k的取值范围； （3）求y＝f（x）在区间[0，2]上的最大值． 参考答案 一、填空题 1．设集合A＝{x|x﹣1＞0}，集合B＝{x|x≤3}，则A∩B＝　{x|1＜x≤3}　． 解：∵A＝{x|x＞1}， ∴A∩B＝{x|1＜x≤3}， 故答案为：{x|1＜x≤3}． 2．集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则a的取值范围是　a≤﹣1　． 解：∵A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x＞a}， 若A?B， 则a≤﹣1， 故答案为：a≤﹣1． 3．已知函数f（x）与y＝ln（x﹣1）是互为反函数，则f（x）＝　ex+1，x∈R　． 解：由y＝ln（x﹣1）得x﹣1＝ey，所以x＝ey+1 ... ...