2020年下期普通高中期末质量调研检测 高二数学 班级：_____ 姓名：_____ 准考证号：_____ （全卷满分：150分，考试用时：120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，，，则公差等于( ) A. 2 B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 若双曲线实轴长为2，则其渐近线方程为( ) A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件、 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若对，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆（）上一点关于原点的对称点为，为椭圆的一个焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 在公比为等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小值为4 B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，最小值是4 11. 已知曲线．则下列结论正确的是：（ ） A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则圆，其半径为 C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是两条直线 12. 已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B. x=1是函数g(x)的极小值点 C 函数g(x)至多有两个零点 D. 当x≤0时，不等式 恒成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线上一点到点的距离等于3，则_____． 14. 十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的.明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响.十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数，使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列.依此规则，插入的第四个数应为_____. 15. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则_____ 16. 已知为正实数，直线与曲线 相切，则的最小值为_____. 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求在点处的切线； （2）求在区间上最大值和最小值． 18. 条件①：设数列的前项之和为，且． 条件②：对，有（为常数），，并且成等差数列．在以上两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答． 在数列中，_____． （1）求数列的通项公式； （2）记，求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19. 如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且. （1）求证: 面； （2）求与面所成角的正弦值. 20. 某商家耗资4500万元购进一批（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元. (1)求盈利额（万元）与使用年数之间的函数关系式； (2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？ 21. 已知四点中恰有三点在椭圆上，其中． （1）求的值； （2）若直线过定点且与椭圆交于两点（与轴不重合），点关于轴的对称点为点．探究：直线是否过定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 22. 已知函数． （1）讨 ... ...
