长沙市望城区2020年下期普通高中期末质量调研检测 高一数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“存在一个无理数，它平方是有理数”的否定是（ ） A. 任意一个无理数，它的平方不是有理数 B. 任意一个无理数，它的平方是有理数 C. 存在一个无理数，它的平方是有理数 D. 存在一个无理数，它的平方不是有理数 3. 将函数的图像向左平移个单位后，与函数的图像重合，则函数（ ）． A. B. C. D. 4. 函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有（ ） A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 函数有最小值2 11. 已知函数，则以下结论恒成立的是（ ） A. B. C D. 12. 符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数:，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为，值域为 D. 函数是增函数?奇函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角第三象限，且，则_____． 14. 函数的值域为_____． 15. 已知函数的定义域为_____． 16. 已知函数（其中为常数，且）有且仅有3个零点，则的最小值是_____． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 近年来，我国部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响．经研究发现，工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓．为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中为时的污染物数量．若经过过滤后还剩余的污染物． （1）求常数k的值； （2）试计算污染物减少到至少需要多长时间．（精确到） （参考数据：） 18. 已知函数 （1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图； （2）写出函数的单调递减区间、对称中心坐标和对称轴方程． 19. 已知函数． （1）当时；解不等式； （2）若，解关于x的不等式． 20. 如图，在扇形中，半径，圆心角，B是扇形弧上动点，矩形内接于扇形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值． 21. 某地为了鼓励节约用电，采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过，按0.58元/计费；每月用电量超过，其中仍按原标准收费，超过部分按0.98元/计费． （1）设月用电，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； （2）小王家第四季度用电，共交电费2065元，其中10月份电 ... ...
