铅山一中开学考试数学（文科） 一、单选题 1．复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A．1 B．2 C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（ ） A．35 B．40 C．45 D．60 4．“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”.此推理方法是（ ） A．类比推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．以上都不对 5．某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是，则甲、乙均被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 6．“椭圆的离心率为”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．某工厂从一批产品中抽取一个容量为的样本，根据样本数据分成，，，，四组，得到频率分布直方图如图所示．若样本数据落在内的个数是66，则（ ） A．150 B．300 C．600 D．1200 8．若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A．30 B．14 C．25 D．36 9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A．171 B．190 C．210 D．231 10．已知某企业有职工80000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．该企业老年职工绿色出行的人数最多 B．该企业青年职工绿色出行的人数最多 C．该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿色出行的人数相等 D．该企业绿色出行的人数占总人数的80% 11．已知椭圆：，过点的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 12．在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某校歌手大奖赛比，选手的得分分别为9.4，9.5,9.0,8.7,9.8，则选手的平均分是_____． 14．变量x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数_____． 15．已知为三角形内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在三角形内，则黄豆落在三角形内的概率为_____． 16．已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_____. 三、解答题 17．已知向量，． （1）若，求； （2）若，求向量在方向上的投影． 18．某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学成绩（分数都在内），按数学成绩分皮，，，，这5组，得到频率分布直方图如图所示． （1）估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数（结果保留一位小数）； （2）若从数学成绩在内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在内的概率． 19．已知命题：方程无实数根：命题：不等式在上恒成立. （1）如果命题是假命题，请求出实数的取值范围； （2）如果命题为真命题，且命题为假命题，请求出实数的取值范围. 20．某地区脐橙近几年的产量统计如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 年产量（万吨） 7 7．1 7．2 7．4 7．8 （1）求年产量（万吨）关于年份代码的线性回归方程； （2）根据（1）中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量． 参考公式：，，，． 21．甲、乙两所学校高三年级分别有人，人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如表： 甲校： 分组 频数 乙校： 分组 频数 （1）计算、的值； （2）若规定考试成绩在内为优秀，由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为两所学校的数学成绩有差异； 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 （3）若规定考试成绩在内为优秀，现从已抽取的人中抽取两 ... ...
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