7分 DA=(1,2,0),DS=(-1,0,2), DA=O 设平面SAD的一个法向量为n=(x,y,z),则 0 x+2y=0 令x=2,得n=(2 9分 x+2z=0 取平面SBC的一个法向量为m=(1,0,0) 10分 设平面SBC与平面SAD所成二面角大小为0,则|cos|=m·n 又因为θ∈[0,丌],所以sin0 故平面SBC与平面SAD所成二面角的正弦值为 12分 2.解:(1)将A(1,2)代入y2=2px,可得p=2, 2分 由题意知,所求切线斜率显然存在,且不为0,设切线方程为y-2=k(x-1),与y2=4x 联立得Ay2-y+(2-k)=0(k≠0),由△=1-k(2-k)=0得k=1 5分 所以,所求切线方程为y=x+1 6分 =kx+m (2)解法一:设直线PQ方程为y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2), 联立得 4m 4 -y+m=0, y,+y2=i,y1'y2-k 8分 由kAP+k 0 9分 X 得k2-k-2+mk+m=0 即(k+1)(m+k-2)=0… 1分 因为点A不在直线PQ上,所以m+k-2≠0,所以k=-1 即直线PQ斜率为定值-1 12分 解法二:设直线AP方程为y-2=k(x-1),与y2=4x联立得 4 y+(2-k)=0,k P(xp, y, Q (xo, yo) 4-2k 2 则 2+y 2 k k 9分 同理 4+2k_(2+k) Q 0分 4-2k4+2k k=yp-yo= k 8k k)2(2+k)2 1,即直线PQ斜率为定值-1 12分 Q k k 3试卷类型:A 绝密★启用前 2020-2021学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷 数学(理科) 注意事项: 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、考场座位号写在 答题卡上,将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若z(1-i)=2i,则复数z= A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+ 2.命题“Vx∈R,x2≥0”的否定为 A.Vx∈R,x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0 C.彐x0∈R,x≥0 D.彐x0∈R,x<0 3.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=4交于A、B两点,则线段AB的垂直平 分线方程为 A.x-2y-1 y =0 B.x-2y=0 C 2x+y= 0 D.x-2y+1=0 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=AA1=1,E是CD的中点,F是AB的中点则异 面直线B1E与D1F所成角的余弦值为 A 高二数学(理科)第1页(共4页) 5已知a,b,c∈R,则“a>b”是“ac2>bc2”成立的 A.充要条件 B.充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6曲线-=1与曲线25+k9-k 1(00)焦点F,斜率为k(k>0)的直线交抛物线于A,B两点, 若AF=3B,则k B.2 √3 10F1F2是椭圆2+}2=1(a>b>0)的左右焦点P是椭圆上的动点若椭圆长轴长为16, 则△PFF2面积的最大值为 B.16 C.32 D.64 1.已知双曲线气2 a2b2=1(a>0,b>0),过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、 右两支于P,Q两点,F为双曲线的右焦点若PF土QF,则双曲线的离心率为 A.2+1 B.3+1 C.2 2已知A(-1,0),B(1,0),圆C:(x-3)2+(y-4)2=R2(R>0),若圆C上存在点M,使 ∠AMB=90°,则圆C的半径R的范围是 A.4≤R≤6 B25≤R≤42C4≤R≤42 D.2≤R≤6 高二数学(理科)第2页(共4页) ... ...
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