四川省2021届高三下学期2月诊断性测试数学（文）试题 图片版含答案

)由已知f(x)=e-ax 设g(x)=f(x) a>0在R上恒成立 g(x)=f(x)在(-∞,+∞)上递增 ②当a>0时,令g(x)>0得x>lna g(x)<0得x0时,y=f(x)在(-∞,lna是减函数,在(lna,+)上是增函数(5分) 由(1)知,①当a≤0时,f(x)=e-ax-1在(-1,+)上递增 <0时,f(x)<0:x>0时,f(x)>0 则f(x)在(-1,0)上递减,在(0,+∞)上递增 f(x)-=f(0) 7分) ②当00时,f(x)>0 f(x)在(-1,0)上递减,在(0,+∞)在递增 则f(x)=f(0) 分) 综上所述:函数f(x)在[-1,+∞)上的最小值为 21、解:(1)设椭圆的半焦距为c,由离心率e=-,得a (1分) 由点 在椭圆上得 (2分) 由b2=a2-c2=3c2得 (3分) 故椭圆C的标准方程为 (4分) 2)设直线MN的方程为x=t+1(+=0)代入3x2 2并整理得 设M(xy)、M(x2y2),则y+y (7分) 由弦长公式,得 (1+t2)(y1+y2)2-4y 设线段MCN的中点坐标为(则24=+124(0分) 则MN的垂直平分线方程为 令y=0,得点P的横坐标为 于是|PF= 故当l的方向改变时MN与PF的比值为常数4 (12分) 文科数学答案(第4页,共5页) +2 中,消去参数a得 由x= pcos y=psin,得 (4分) 以曲线C的极坐标方程为 (5分) 6 2)由已知,△OAB的面积为 故△OAB的面积的最大值为6 此时点B的极坐标为4, (10分) 23、解:(1)当a=1时,函数fx)=x 当x<1时由fx)<2得x-x2<2,此不等式恒成立故x0时对任意的x≤0,都有f(x)≤0.又fx)在区间0,2和(a+x)内单调递增在区间 a内单调递减 所以要使方程f(x)=1有三个不等实根须有 解得 又(0)=a=0<1,(2a)=2a2>1所以方程(x)=1在区间0.aa,a和(a,+x)内各有一个 实根符合题意 综上所述,所求a的取值范围是(2,+∞) 文科数学答案(第5页,共5页)