16.2 二次根式的运算（第1课时）（共35张PPT）

16.2 二次根式的乘法 第1课时 第16章 二次根式 2020-2021学年度沪科版八年级下册 1.理解二次根式的乘法法则.（重点） 2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点） 学习目标 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: =a a (a≥0) -a (a＜0) = =∣a∣ (a≥ 0) 新课导入 　当a 是正数或0 时，　是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！ 　　类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？ 　　　　　 加、减、乘、除四则运算 　 两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始． 　请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？ 　 特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！ ？ 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1. 第一宇宙速度v1可以表示为 . 探究新知 第二宇宙速度v2可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ (1) ___×___=____; =_____; 二次根式的乘法 计算下列各式: (2) ___×___=____; (3) ___×___=____; =_____; =_____. 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 探究新知 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ . 证一证 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，_____不变，_____相乘. 根指数 被开方数 归纳总结 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 1. × =____ (a≥0,b≥0) 6 6 20 20 一般地,对于二次根式的乘法法则是: 合作探究 活动1：探究二次根式的乘法法则及运算 a、b必须都是非负数！ 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 知识要点 例1 计算 解: 反过来： 一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数． 活动2：探究用积的算术平方根化简二次根式 ?????????=?????????????≥0，b≥0 ? 例2 化简: （1） （2） 解： 4 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因 数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 (a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 想一想？ 成立吗？为什么？ 非 负 数 a≥0，b≥0 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B.4 C. D.2 B 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 3.计算： ____. 30 练一练 二次根式乘法公式的逆用 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 探究新知 解：（1） 例4 化简： （1）　　　 　；（2） ．　　 （2） (2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. （1）　　　 ； （2） ．　　 【变式题】 化简： 解：（1）　　　 　 （2） 　　 当二次根式内的因数或因 ... ...