2020-2021学年陕西省商洛市高二上学期期末数学试卷（理科） （word解析版）

2020-2021学年陕西省商洛市高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知q：?x∈[1，3]，2x2﹣3x＜1，则￢q为（　　） A．?x?[1，3]，2x2﹣3x≥1 B．?x∈[1，3]，2x2﹣3x≥1 C．?x?[1，3]，2x2﹣3x≥1 D．?x∈[1，3]，2x2﹣3x≥1 2．已知集合A＝{x|x2+3x﹣4＜0}，B＝{x|3+2x＞﹣3}，则A∩B＝（　　） A．{x|﹣4＜x＜﹣3} B．{x|﹣3＜x＜4} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜1} 3．已知空间向量，，若，则λ＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．双曲线x2﹣2y2＝6的虚轴长为（　　） A． B．2 C． D． 5．已知命题p：若直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，则l∥α，命题q：等轴双曲线的离心率为，则（　　） A．p∧q为真命题 B．p∨q为假命题 C．p∨（￢q）为真命题 D．（￢p）∧q为真命题 6．“α＝2kπ（k∈Z）”是“sin2α＝2sinα”的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点记为M．设＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线上一点P（4，m）到焦点F的距离为（　　） A． B．5 C． D．33 9．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB＝2，BC＝4，CD＝3，BD＝5，点E在棱AD上，且AE＝2ED，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinB＝2sinA，3c＝4a+b，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 11．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长和高均为2，点D为侧棱CC1的中点，连接AD，BD，则点C1到平面ABD的距离为（　　） A． B． C． D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，∠F1PF2＝120°，△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1，r2，若r2＝6r1，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题）. 13．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为　 　． 14．已知a＞0，b＞0，a+4b＝2，则+的最小值为　 　． 15．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子?天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，则＝　 　． 16．已知双曲线，直线x＝b与C的两条渐近线分别交于A，B两点，过A作圆M：（x+2b）2+y2＝b2的切线，D为其中一个切点若|AD|＝|AB|，则C的离心率为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知{an}是等差数列，a1＝1，a8＝50． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{2n﹣2an}的前n项和Sn． 18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，sinC＝2sinB． （1）求cosA； （2）若△ABC的周长为，求△ABC的面积． 19．已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，长轴为A1A2，且|A1A2|等于双曲线的实轴长，C的离心率为． （1）求C的标准方程； （2）若P为C上一动点，且P不在坐标轴上，求△PA1A2面积的取值范围． 20．在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB＝4，M，N，P分别是AD，DD1，CC1的中点． （1）证明：平面MNC∥平面AD1P； （2）求直线DP与平面MNC所成角的正弦值． 21．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD＝2BC＝2AB＝6，AD∥BC，AB⊥BC． （1）证明：PC⊥CD； （2）若PC＝AD，点E在线段CD上，且CE＝2ED，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值． 22．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F． （1）求C的方程，并求其准线l的方程； （2）如图，过F且斜率存在的直线与C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA与准线l交于点N．过点A作 ... ...