6.4.3 余弦定理随堂同步练习（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.4.3 余弦定理随堂同步练习 一、单选题 1．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A．5 B． C．2 D．1 2．设的内角、、的对边分别为、、.若，，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．中，分别表示角所对的边，若，则的值等于（ ） A． B． C． D． 4．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双曲线C的右支上一点，且，则的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 6．一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，，，则的长等于( ) A．210mm B．200mm C．198mm D．171mm 7．在△中，若，，，则此三角形中最大内角是（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，角的对边分别是.则的值为（ ） A．6 B． C． D． 10．在中，内角的对边分别为.若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则_____. 12．若的三边长为2，4，5，则的最大角的余弦值为_____． 13．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于_____. 14．在中，若，则_____. 15．在中，若，则_____. 三、解答题 16．已知ABC的三边满足，求. 17．的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为，利用余弦定理证明，， 18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，. （1）求的面积； （2）求边的长. 19．已知锐角△ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x2－2x +2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. 答案解析 1．B 【解析】 由面积公式得：，解得，所以或，当时， 由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B. 2．B 【详解】 由余弦定理得，所以， 整理得，，解得. 故选：B. 3．A 【详解】 解：由得, 所以, 故选：A 4．B 【详解】 由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角， 只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数， 于此得到， 由于，解得， 故选：B. 5．A 【详解】 ∵在双曲线中，， ∴. ∵， ∴. ∴在中，， ∴， ∴的面积为. 故选：A. 6．A 【详解】 由于，，所以，由余弦定理得 . 故选：A 7．C 【详解】 解：由题意可知，此三角形中最大内角是角， 由余弦定理可得， ∴， 故选：C． 8．B 【详解】 解：由余弦定理得， 则， 又， 则. 故选：B. 9．D 【详解】 由余弦定理可知： 所以 故选：D 10．C 【详解】 由得，∴.∵，∴. 故选：C. 11． 【详解】 解：因为， 所以由正弦定理可得. 又， 所以， 所以. 故答案为：. 12． 【详解】 由三边长可知：所对的角为的最大角，设此角为 本题正确结果： 13． 【详解】 ，，由余弦定理得， ，因此，. 故答案为：. 14．60° 【详解】 由余弦定理的推论得 ， ，. 故答案为：60° 15．7 【详解】 解：由余弦定理可得： 所以，因为， 所以. 故答案为：7. 16． 【详解】 解：， ,即， 又. 17．见解析 【详解】 证明：根据余弦定理得， 所以， 所以， 同理可得，. 18．（1）；（2） 【解析】（1）在中，由余弦定理得 ， ∵为三角形的内角， ， ， ． （2）在中，， 由正弦定理得： ∴． 19．C=60°,c =, S=absinC=×2×=. 【详解】 解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根， ∴a+b=2,a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=,=×2×=. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com ... ...