(
课件网) 教材同步复习 第一部分 第五章 四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形 1．性质 知识点1 矩形的性质及判定 平行 性质 1．边：对边①_____且相等 2．角：四个角都是②_____ 3．对角线：对角线互相平分且③_____ 4．既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有④_____条对称轴 直角(或90°) 相等 2 直角(或90°) 判定 1.有一个角是⑤_____的平行四边形是矩形 2．有三个角都是⑥_____的四边形是矩形 3．对角线⑦_____的平行四边形是矩形 4．对角线相等且互相平分的四边形是矩形(证明过程中不能直接应用，可转换到判定3) 面积计算 S＝⑧_____(a，b分别表示矩形的长和宽) 直角(或90°) 相等 ab 知识点2 菱形的性质及判定 相等 性质 1.边：对边平行，四边都①_____ 2．角：对角②_____ 3．对角线：对角线互相③_____，对角线④_____一组对角 4．既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有⑤_____条对称轴 相等 垂直且平分 平分 2 相等 判定 1．有一组邻边⑥_____的平行四边形是菱形 2．四条边⑦_____的四边形是菱形 3．对角线互相垂直的⑧_____是菱形 4．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形(证明过程中不能直接应用，可转换到判定3) 面积计算 S＝⑨_____ (l1, l2分别表示两条对角线的长) 都相等 平行四边形 知识点3 正方形的性质及判定 相等 性质 1.边：对边平行，四边都①_____ 2．角：四个角都是②_____ 3．对角线：对角线互相③_____且相等，每条对角线平分一组对角 4．正方形既是轴对称图形， 又是中心对称图形，它有④_____条对称轴 判定 1．有一个角是⑤_____的菱形是正方形 2．两条对角线⑥_____的菱形是正方形 直角(或90°) 垂直平分 4 直角(或90°) 相等 邻边 判定 3．有一组⑦_____相等的矩形是正方形 4．对角线互相⑧_____的矩形是正方形 5．两条对角线相等且互相⑨_____的平行四边形是正方形(证明过程不能直接应用，可转换到判定2) 6．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形(证明过程中不能直接应用，可转换到判定2,3,4) 面积计算 S＝⑩_____(a表示边长) ＝?_____(l表示对角线的长) 垂直 垂直平分 a2 知识点4 平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系 1．(2016·昆明5题3分)如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是_____. 命题点1 矩形的性质与判定 24 2．(2016·曲靖13题3分)如图，在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的点F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM＝_____. 4．(2016·云南18题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC ∶∠BAD＝1∶2，BE∥AC，CE∥BD． (1)求tan∠DBC的值； (2)求证：四边形OBEC是矩形． (2)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC＝90°. ∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB， ∴四边形OBEC是平行四边形． ∵∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形． 5．(2019·云南20题8分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． (1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB＝∠OAD＋∠ADO， ∴∠OAD＝∠ADO，∴AO＝OD． ∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形． (2)解：设∠AOB＝4x，∠ODC＝3x，则∠ODC＝∠OCD＝3x. 在△ODC中，∵∠DOC＋∠OCD＋∠CDO＝180°， ∴4x＋3x＋3x＝180°，解得x＝18°， ∴∠ODC＝3×18°＝54°， ∴∠ADO＝90°－∠ODC＝90°－54°＝36°. 6．(2017·云南20题8分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形 ... ...
