中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 方程（组）与不等式（组） 3.4 一元一次不等式（组） 考点突破 考点一 一元一次不等式的解法 典例1 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.. 思路导引 先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可.然后将解集在数轴上表示出来. 规律总结 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题往往因为不注意移项要改变符号这一点而出错. 1.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 2.把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 跟踪训练1 1.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ） A.2x＜2y B.-2x＜-2y C.x-1＞y-1 D.x＋1＞y＋1 2.不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3.解不等式，并在数轴上表示其解集. 考点二 一元一次不等式组的解法 典例2 解不等式组:. 思路导引 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀确定不等式组的解集. 规律总结 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键. 跟踪训练2 1.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 2.解不等式组:. 3.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来. 考点三 确定不等式（组）的整数解问题 典例3 解不等式组，并写出它的所有负整数解. 思路导引 先求出不等式组的解集，再找出其中的所有负整数. 跟踪训练3 1.不等式组的最小整数解是_____. 2.不等式组的非负整数解有_____个. 3.解不等式组并写出它的所有整数解. 考点四 根据不等式（组）的解确定字母的取值范围 典例4 如果不等式组的解集是x＜a-4，则a的取值范围是_____. 思路导引 分别解出两不等式的解集，再求其公共解，然后根据已知的解集得到关于a的不等式，解之即可. 跟踪训练4 1.若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A.-7＜a＜-4 B.-7≤a≤-4 C.-7≤a＜-4 D.-7＜a≤-4 2.若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是_____. 3.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，求a的取值范围. 考点五 一元一次不等式与一次函数 典例5 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b＞0的解集为_____. 思路导引 直接利用图象把（-6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案. 规律总结 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k与b之间的关系是解题关键. 跟踪训练5 1.如图所示，直线1:y＝x＋6与直线2:y＝-x-2交于点P（-2，3），不等式x＋6＞-x-2的解集是（ ） A.x＞-2 B.x≥-2 C.x＜-2 D.x≤-2 2.如图所示，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（1，1），当kx＋b≥x时，则x的取值范围为（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x＜1 D.x＞1 3.如图所示，直线y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为_____. 考点六 一元一次不等式（组）的实际应用 典例6 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本.已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵 ... ...
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