1.1正弦定理与余弦定理 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 1.1正弦定理与余弦定理 课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.在中,若,,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为(?? ) A. B.2 C. D. 4 2.在三角形中，，，，则最短边的边长是( ) A. B. C. D.21教育网 3.在中,角的对边分别为,若,,则( ) A. B. C. D. 4.设的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 5.在中,若,则角为( ) A. B. C. D. 6.在中，内角的对边分别为.根据下列条件解三角形，其中有两个解的龙( ) A. B. C. D. 7.在中，分别为内角的对边，若，，且，则（ ） A． B．4 C． D．5 8.在中，角所对的边分别是，若，则 （ ） A． B.2 C． D.1 9.在中，内角所对应的边分别是，已知，则的大小为( ) A. B. C. D. 10.在中,分别是的对边,则等于( )。 A. B. C. D.以上均不对 二、填空题 11.如图,在中,已知点D在边上, ,,,,则的长为_____. 12.在中，内角的对边分别为，已知,，.求及边. 13.已知分别为的内角的对边，且满足，，当角最大时的面积为_____.21·cn·jy·com 14.在中，角的对边成等差数列，且，则_____. 15.的角的对边分别为，若，则角的大小为_____. 16.在中,角所对的边分别为。若,则_____,_____。 三、解答题 17.的内角的对边分别为已知． (1)求B； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 18.在锐角中，内角对应的边分别为，且的等比中项为. （1）求角B的大小； （2）若，求的取值范围. 19.在中, 分别是角的对边, 且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积. 20.在中，的对边分别为，且. (1)求的大小； (2)如果，，求的值． 参考答案 1.答案：B 解析：将,,代入得,由余弦定理得: , 故,设三角形外接圆半径为, 则由正弦定理,得,解得,故答案选B.21世纪教育网版权所有 2.答案：A 解析：∵B角最小，∴最短边是b，由，得 3.答案：D 解析：因为是三角形的内角,所以, 由,可得：, 由正弦定理可知：,因为,, 所以. 故选：D 4.答案：D 5.答案：B 6.答案：A 解析：在A中,∵，， ， ∴B可能为钝角，也可能为锐角， 故A中条件解三角形，有两个解，故A正确； 在B中,∵， ， ∴无解，故按B中条件解三角形，无解，故B错误； 在C中,∵， ∴B只能是锐角， 故按C中条件解三角形，只有一个解，故C错误； 在D中,∵， ， 按D中条件解三角形，无解，故D错误。 故选：A. 7.答案：B 8.答案：A 解析：在中,角所对的边分别是.若， 利用正弦定理：， 整理得：. 故选：A. 9.答案：C 解析：， 已知等式利用正弦定理化简得：，即， ， 为三角形内角， ． 故选：C． 10.答案：C 解析：由余弦定理,得。 11.答案： 解析：∵,且,∴,∴,在中,由余弦定理,得 12.答案：或 13.答案： 解析：已知等式利用正弦定理化简得， 由余弦定理，可知当角最大时，则最小， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，取等号． 代入，可得， 因为，所以，， 在等腰中，求得底边上的高为，， 故答案为． 14.答案： 解析： 成等差数列，， 又， ， 由正弦定理可得， ∴ ， ∴， 解得， ∴ 故答案为： 15.答案： 16.答案：；3 解析：由正弦定理得,。为锐角,。。由正弦定理,得。 17.答案：解：(1)，即为， 可得，， ， ，， ，可得； (2)若为锐角三角形，且， 由余弦定理可得， 由三角形为锐角三角形，可得且， 解得， 可得面积 18.答案：解：（1）由已知，得，即， 由正弦定理得， 又为锐角三角形，所以， 所以，所以. （2）由，得，因而. 由正弦定理，得. 而 ， 又，所以， 所以， 所以的取值范围为. 19.答案：(1)∵,∴由正弦定理得, 即, ∴. ∵,∴. ∵,∴. ∵, ∴. (2)将,, 代入 得, ∴, ∴. 20.答案：(1)由正弦定理，可化为，即. 又∵，∴. （2）由，有 ∴. 由余弦定理，得.∴. _21?????????è?????(www.21cnjy ... ...