2.1数列的概念与简单表示法 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 第二章 2.1数列的概念与简单表示法课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.如果为递增数列，则的通项公式可以为( ) A． B． C． D． 2.数列 ,的一个通项公式是( ) A. B. C. D. 3.已知数列的首项为2，且数列满足，数列的前项的和为，则等于( ) A．504 B．294 C． D． 4.已知数列，则( ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 5.数列1，1，2，3，x，8，13，21，…中的x的值是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 6.数列中，，以后各项由公式给出，则等于（ ） A. B. C. D.21世纪教育网版权所有 7.数列3，5，9，17，33，…的通项公式等于( ) A． B． C． D． 8.已知数列﹣3，7，﹣11，15…，则下列选项能表示数列的一个通项公式的是（ ） A. B. C. D. 9.已知数列的通项公式为,则当取得最大值时,n等于（ ） A.5 B.6 C.5或6 D.7 10.已知数列的通项公式是，那么这个数列是(　　) A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 二、填空题 11.已知正项数列的前项和为，且对于任意，，有，若，则_____，_____．21教育网 12.设数列的前n项和为，已知且，则_____. 13.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为_____. 14.设，则_____. 15.已知数列，则数列的最小项是第_____项. 16.数列中，若，则_____． 三、解答题 17.已知数列中，（且）. （1）若，求数列中的最大项和最小项的值. （2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围. 18.数列的通项公式是. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ 19.在数列中，，当时, (1)求； (2)猜想数列的通项,并证明你的结论 20.已知数列满足试探究数列的通项公式 参考答案 1.答案：D 解析：对于A、C的数列都是递减数列，而B的数列，有，故选D 2.答案：B 3.答案：C 4.答案：C 解析：因为，.故数列周期为3，且，所以.故选C. 5.答案：B 解析：采用归纳猜想寻找规律，1＋1＝2，1＋2＝3，…，8＋13＝21，所以，所以．故选B 6.答案：C 解析：∵ ∴， ， ∴. ∴， ， ∴， ∴. 故选C. 7.答案：B 8.答案：C 解析： 设此数列为．则第n项的符号为，其绝对值为：3，7，11，15，…，为等差数列， ． ∴． 故选：C． 9.答案：C 10.答案：A 解析： ， ,即数列为递增数列.故选A. 11.答案：2;126 解析： 12.答案： 解析：因为可得,即得，所以数列是公差为，首项为的等差数列，所以，即，,因为，所以.21cnjy.com 13.答案： 解析：，， ． 当时，，， 故答案为：． 14.答案： 解析： 15.答案: 5 16.答案： 17.答案：（1）因为（且），又， 所以. 结合函数的单调性， 可知. 所以数列中的最大项为，最小项为. （2），已知对任意的，都有成立，结合函数的单调性，可知，即. 18.答案：(1)-6,(2)是 第16项 19.答案：1.∵数列中，，当时，， ∴； 2.猜想 20.答案：解析:法一:将依次代入递推公式得又 ∴可猜想应有将其代入递推关系式验证成立,∴ 法二:∵∴. 两边同除以得. ∴. 把以上各式累加得. 又,∴ 故数列的通项公式为 _21?????????è?????(www.21cnjy.com)_ ... ...