2.3等差数列的前n项和 同步课时训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 必修5 第二章 2.3等差数列的前n项和课时训练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1.已知等差数列的前13项之和为39,则等于(? ?) A.6?????????? B.9?????????? C.12????????? D.18 2.已知为等差数列,若,则 ( ) A.24????????? B.27????????? C.36???????? D.54 3.已知正项等差数列的前项和为，，则的值为( ). A．11 B．12 C．20 D．2221世纪教育网版权所有 4.记为等差数列的前项和,若,则 (???) A.-12???????? B.-10???????? C.10????????? D.12 5.已知等差数列的前项和为，且，则取得最大值时 ( ) A．14 B．15 C．16 D．1721cnjy.com 6.设等差数列的前n项和为，若，则( ) A．2 B． C．9 D． 7.等差数列公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列前10项之和是( ) A．190 B． 145 C．100 D．90 8.已知数列是等差数列，，其前10项和，则其公差等于（ ） A． B． C． D．21·cn·jy·com 9.设等差数列的前n项和为，且，则一定有( ) A. B. C. D. 10.在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为(　　) A.44 B.－44 C.55 D.－55 二、填空题 11.在等差数列中，，则该数列的前13项和等于_____. 12.已知是等差数列，，则的前项和为_____. 13.等差数列中,前项的和为30,前项的和为100,则前项的和为_____. 14.记为等差数列的前n项和.若，，则____. 15.将数列与的公共项从小到大排列得到数列,则的前项和为_____.2·1·c·n·j·y 16.设等差数列的前9项和,且,则公差_____. 三、解答题 17.从①前项和，②，③且这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答．在数列中，，_____，其中． （1）求的通项公式； （2）若成等比数列，其中，且，求的最小值． 18.在等差数列中，， （1）数列前多少项和最大； （2）求前n项和. 19.在数列中,, . (1).设,证明:数列是等差数列; (2).求数列的前n项和.【来源：21·世纪·教育·网】 20.已知等差数列中，. （1）证明:数列是公差为的等差数列； （2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第项. 参考答案 1.答案：B 解析：由题意，得，所以，解得，所以 2.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式,我们根据,易求也,由等差数列的前项和公式,我们易得,结合等差数列的性质“当时,2aq=am+an”,得,即可得到答案. 解:设等差数列的公差为, 即 即21·世纪*教育网 又 3.答案：D 解析：设正项等差数列的公差为,则,得,所以或.又,所以,则,故选D. 4.答案：B 解析：由为等差数列，且，故有，即又由，故可得，故，故选B 5.答案：A 6.答案：C 解析：∵，又． 7.答案：C 解析：设等差数列的公差,∵是和的等比中项， ∴,∴，解得. 则数列的前10项之和. 故选：C. 8.答案：D 解析：故选D. 9.答案：D 解析：由等差数列的性质得,即，所以故选D 10.答案：D 解析：∵是方程的两个根， ∴， 则 11.答案：26 解析：等差数列中,， ∴， ∴,即. 则此数列的前13项之和. 故答案为：26. 12.答案： 13.答案：210 解析：记数列的前项和为,由等差数列前项和的性质知成等差数列,则,又,所以,所以. 14.答案：25 解析：通解 设等差数列的公差为，则由，得，即，解得，所以. 优解 设等差数列的公差为，因为，所以，所以，所以. 15.答案： 解析：数列表示首项为1,公差为2的等差数列,各项均为正奇数,而数列表示首项为1,公差为3的等差数列,各项分别为交替出现的正奇数与正偶数,它们的公共项为数列中的奇数项,所以是首项为1,公差为6的等差数列,其前项和. 16.答案： 解析：由题意得,即①.由,得,即②.由①②解得. 17.答案：选择 ①： （1）当时，由，得. 当时，由题意，得， 所以. 经检验，符合上式， 所以. （2）由成等比数列，得， 即. 化简 ... ...