中小学教育资源及组卷应用平台 第六讲 不等式（组）及应用 考点一 不等式的基本性质 例1下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b C．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2 考点二 一元一次不等式（组）的解法 例2解不等式组，并把它的解集在数轴上表示． 制发布 考点三 不等式（组）的特殊解 例3解不等式（组） （1）2（2x﹣1）≤5x+1 （2），并求出该不等式组的整数解． 得考点四 含字母系数的不等式（组）的解 例4已知关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是 ． 考点五 不等式（组）的应用 例5小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 类别 次数 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题： （1）第 次购买有折扣； （2）求A、B两种商品的原价； （3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 探究提升： 例6先阅读，再完成练习 一般地，数轴上表示数x的点与原点的距离，叫做数x的绝对值，记作|x|， |x|＜3． x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3； |x|＞3 x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数或大于3的数，它们到原点距离大于3，所以x＞3的解集是x＜﹣3或x＞3 解答下面的问题： （1）不等式|x|＜5的解集为 ，不等式|x|＞5的解集为 ． （2）不等式|x|＜m（m＞0）的解集为 ．不等式|x|＞m（m＞0）的解集为_____． （3）解不等式|x﹣3|＜5． （4）解不等式|x﹣5|＞3． 【拓展训练】 1．如果关于x的不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（ ） A．﹣1 B． C．1 D．2 3．西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ） A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列说法不一定成立的是（ ） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 6．按下列程序进行运算（如图） 规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 ． 7．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3．若[]＝4，则x的取值范围是 ． 8．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ． 9．不等式组的非负整数解有 个． 10．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折． 11．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）设课本的长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与 ... ...
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