? 第6讲一元二次方程 考点一:一元三次方程及其解法 关键点拨及对应举例 元二(1)定义:只含有一个未知数.且未知数的最高次数是2的整式方程 (2)一般形式:ax2+bx+c=0a0),其中am2、bx、c分别叫做一次项、例:方程ax+2=0是关于x的 次方程的-次项、常数项,a,b、分别称为二次项系数、一次项系数、常数项,一元二次方程,则方程的根为 相关概念 (1)直接开平方法:形如(+m)2=mm20的方程。可直接开平方求解解一元二次方程时,注意观 (2)因式分解法:可化为(am)(bn)0的方程,用因式分解法求解察、先特殊后一般,即先考 2.一元二(3)公式法:一元二次方程a+bx+c=0的求根公式为一b5-4a虑能否用直接开平方法和因 次方程 式分解法,不能用这两种方法 的解法 解时,再用公式法 4配方法:当一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为偶数时,|例:把方程x30变形 也可以考虑用配方法 (x+h-k的形式后,h=3k=6 考点 元二次方程根的判别式及根与系数的关系 例:方程x2+2x-1=0的判别式 (1)当』=b2-4c20时,原方程有两个不相等的实数根 等于昱.故该方程有两个不相等的 3根的判/(2)当∥=b2-400时,原方程有两个相等的实数根 别式 实数根;方程x2+2x+3=0的判 (3)当』=b2-4acs0时,原方程没有实数根 别式等于二8,故该方程没有实数 ()基本关系:若关于x的一元二次方程a+b+a0有两个根分与一元二次方程秀根相关代数式的 别为x、x2则+x=A2注意运用根与系数关系的前提条件常见变形 4根与系是40 x+1)(x2+1)x1x+(x+x)+1x12+x2 数的关 ()解题策略:已知一元二次方程求关于方程秀概的代数式的值时,2等 先把所求代数式变形为含有x1+x2、xx2的式子,再运用根与系数的失分点警示 关系求解 根与系数关系解題时,注意 前提条件时△=b2-4ac20 考点三:一元二次方程的应用 (1)解题步骤:①审题;②设未知数;③列一元二次方程;④解 次方程;⑤检验根是否有意义;⑥作答 (2)应用模型:一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用 4.列一元①平均增长率(降低率)问题:公式:b=1±y,a表示基数,x表示运用一元二次方程解决实 均培长率(降低率).n表示变化的次数,b表示变化n次后的量;问题时,方程一般有两个实数 二次力②利润问题:利润=售价成本;利润率=利润成本×100 程解应 根,则必须要根据题意检验根 ③传播、比赛问题 是否有意义 用题 ④面积问题:a直接利用相应图形的面积公式列方程;b.将不规则图形通 过割补或平移形成规则图形,运用面积之间的关系列方程
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