湖南师大附中2020-2021学年高一下学期入学自主检测数学试题 Word版含答案

湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期入学自主检测 数学 时量：20分钟 满分：50分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合false，false，则false（ ） A.false B.false C.false D.false 2.设false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ） A.false B.false C.false D.false 3.函数false的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数false，且false，则false的值为（ ） A.false B.1 C.3 D.false 5.关于false的方程false，有下列四个命题： 甲：false是该方程的根；乙：false是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号. 如果只有一个假命题，则该命题是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.若实数false，false满足false，则false的最小值为（ ） A.false B.2 C.false D.4 7.若函数false在区间false上是减函数，则实数false的取值范围是（ ） A.false B.false C.false D.false 8.已知函数false的定义域为false，则“false无最大值”的一个充分条件是（ ） A.false为偶函数且关于直线false对称 B.false为偶函数且关于点false对称 C.false为奇函数且关于直线false对称 D.false为奇函数且关于点false对称 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知false，false，且false.则下列结论正确的是（ ） A.false B.false C.false D.false 10.下列几个说法中，正确的是（ ） A.已知函数false的定义域是false，则false的定义域是false B.命题“false，false”的否定为：“false，false” C若函数false有两个零点，则实数false的取值范围是false D.若函数false在区间false上的最大值与最小值分别为false和false，则false 11.已知函数false的图象关于直线false对称，则（ ） A.函数false为奇函数 B.函数false在false上单调递增 C.若false，则false的最小值为false D.函数false的图象向右平移false个单位长度得到函数false的图象 12.已知false，false，false.则false的值可能是（ ） A.false B.false C.1 D.false 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知false，false，则false . 1.已知函数false是定义域为false的奇函数，当false时，false.则false时，false . 15.已知函数false，false，false在区间false上单调递减，则false . 16.设函数false ①若false，使得false成立，则实数false的取值范围是 ； ②若函数false为false上的单调函数，则实数false的取值范围是 . 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知函数false. （1）求使false的false最小值； （2）若对任意false，false有意义，求实数false的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数false. （1）求false的最大值及取得最大值时false的值； （2）若方程false在false上的解为false，false，而，求false的值. 19.（本小题满分12分） 设false，false是false上的偶函数. （1）求false的值； （2）判断false在false上是增函数还是减函数，并证明你的结论. 20.（本小题满分12分） 倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量false为false，首次改良工艺后排放的废气中含有污染物数量false为false，第false次改良后所排放的废气中的污染物数量false可由函数模型false给出，其中false是指改良工艺的次数. （1）试求改 ... ...