绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题 注意事项： 1. 请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上. 2. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 6. 已知空间互不重合的三条直线，，.则“，，在同一平面内”是“，， 两两平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设数列是公差大于0的等差数列，为其前项和，若，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两定点，，直线：，在上满足点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2 9. 已知、，且，对任意均有，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，，…，为1，2，3，4，5的任意一个排列.则满足：对于任意，都有的排列，，…，有（ ） A. 49个 B. 50个 C. 31个 D. 72个 二、填空题：本大题共7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分. 11. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则_____，_____. 12. 多项式，则_____，_____. 13. 已知直线：经过点且被圆：截得的弦长为4，_____，_____. 14. 已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是_____. 15. 盒中有6个球，其中1个红球，2个绿球，3个黄球.从盒中随机取球，每次取3个，记取出的球颜色种数为，则_____.若摸出的三个球颜色相同或各不相同设为中奖，记某人5次重复摸球（每次摸球后放回）中奖次数为，则_____. 16. 已知平面向量、、满足，，，，则的最大值为_____. 17. 已知三棱锥三条侧棱两两垂直，与底面成角，是平面内任意一点，则的最小值是_____. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知函数部分图像如图所示，为该图像的最高点. （1）若，求的值； （2）若，的坐标为，求的解析式. 19. 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列满足，，（其中、为常数，）. （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，，数列的前项和为.证明：，. 21. 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且. （1）求抛物线的方程； （2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值. 22. 已知函数，其中. （1）证明：； （2）证明：对任意的，存在，使得； （3）在（2）的条件下，证明：. 绍兴市柯桥区2020学年第一学期期末教学质量调测 高三数学试题（答案版） 注意事项： 1. 请将学校、班级、姓名、考号分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷纸相应位置上. 2. 全卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 3. 若实数，满足，则的最大值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 6. 已知空间互不重合的三条直线，，.则“，，在同一平面内”是 ... ...
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