北师大版八年级数学下册1.1 等腰三角形课件（第4课时 33张）

1.1 等腰三角形 （第4课时） 北师大版 八年级 数学 下册 导入新知 观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？ 思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？ 1. 能用所学的知识证明等边三角形的判定定理. 2. 掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题. 素养目标 探究新知 知识点 1 等边三角形的判定 （2） 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （3）一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 三条边相等的三角形是等边三角形（定 义）. 三个角相等的三角形是等边三角形. （1）等边三角形有哪些性质？ 等边三角形的三条边相等，三个角相等，“三线合一”. 思考： 你能证明这些定理吗？ 探究新知 A B C 已知：如图，∠A= ∠ B=∠C. 求证： AB=AC=BC. ∵ ∠A= ∠B, ∴ AC=BC. ∵ ∠B=∠C, ∴ AB=AC. ∴AB=AC=BC. 证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明： A B C 已知： 若AB=AC , ∠A= 60°. 求证： AB=AC=BC. ∵AB=AC , ∠A= 60 °， ∴∠B＝∠C＝ (180°－∠A)÷2= 60°. ∴∠A= ∠ B=∠C. ∴AB=AC=BC. 证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 证明： 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ 探究新知 证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知), ∴∠C=∠B=60°(等边对等角)， ∴∠A=60°(三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°． 求证:△ABC是等边三角形． 第二种情况：有一个底角是60°. A C B 60° 探究新知 1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形的判定方法： 3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形. 推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形. C B A 结论 探究新知 等边 三角形 性质 判定的条件 三条边都相等 “三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 归纳总结 探究新知 三条边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形的判定 素养考点 1 探究新知 例 如图,在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC. (1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由. 解： △ODE是等边三角形. 理由：∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°, ∴△ODE是等边三角形. 探究新知 (2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程. 解：BD=DE=EC. 理由:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°, ∵OD∥AB,∴∠BOD=∠ABO=30°, ∴∠DBO=∠DOB,∴DB=DO,同理,EC=EO, ∵DE=OD=OE,∴BD=DE=EC. 方法总结 探究新知 选用等边三角形判定方法的技巧 (1)如果已知三边关系,则选用等边三角形定义来判定. (2)若已知三角关系,则选用三角相等的三角形是等边三角形来判定. (3)若已知是等腰三角形,则选用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形来判定. 巩固练习 变式训练 在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是 . AB＝AC或∠B＝∠C 巩固练习 变式训练 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C. ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED. ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 巩固练习 变式 ... ...