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课件网) 第三章 磁场 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.带电粒子平行射入匀强磁场，运动状态如何？（重力不计） 2.带电粒子垂直射入匀强磁场，运动状态如何？（重力不计） 匀速直线运动 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - v F洛 v - F洛 v - F洛 v - F洛 粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以： 公式推导 1.轨道半径和粒子的运动速率成正比。 2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。 说明: 带电粒子在磁场中运动情况研究 轨迹平面 与磁场 垂直 因为带电粒子的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面 速度大小 不变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直,所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度大小不变 速度方向 时刻 改变 因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直，所以速度方向改变 受力大小 不变 因为速度大小不变,所以洛伦兹力大小也不变 受力方向 时刻 改变 因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也改变 轨迹形状 圆 因为带电粒子受到一个大小不变，方向总与粒子运动方向垂直的力，因此带电粒子做匀速圆周运动，其向心力就是洛伦兹力 三招解决圆周运动问题 1.在哪个平面做圆周运动（轨迹平面） 2.做圆周运动的轨迹半径 3.由什么力来提供做圆周运动的向心力 解决带电粒子做匀速圆周运动的三个步骤 1.圆心的确定 2.半径的确定 3.运动时间的确定 v0 P M O v0 圆心的确定 （1）若已知入射方向和出射方向，作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 （2）若已知入射方向和出射点的位置，做入射速度垂线及弦的中垂线，交点就是圆弧轨道的圆心。 v0 P M O 二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。 半径的确定 由于已知条件的不同，求半径有两种方法： 一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。 运动时间的确定 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。 2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即 φ ＝ α ＝ 2θ ＝ ωt 例1. 如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是_____，穿过磁场的时间是_____。 解析： (1) 画轨迹，找圆心 电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点 (2) 定半径 由几何知识知，弧AB的圆心角 θ＝30°，OB 为半径 所以 r = d/sin 30° = 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v (3) 定时间 因为弧 AB 的圆心角是 30° ，所以穿过时间 t = T/12, 故 t = πd/3v 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.直线边界进出磁场具有对称性，如图所示。 直进直出 斜来斜去 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 v0 2.平行边界：存在临界条件，如图所示。 v0 v0 3.圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图所示。 对着圆心来 背着圆心去 例2.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以速度 v 沿与虚线成 30°、150°角分别射入。请你作出上述情况下粒子的轨迹，并求其在磁场中运动的时间。 F? F O? O v v v v 1. 物理方法 作出带电粒 ... ...
