山东省新人教B版数学（理科）2012届高三单元测试18：选修2-1第三章3.2《空间向量在立体几何中的应用》

山东省新人教B版2012届高三单元测试18 选修2-1第三章3.2《空间向量在立体几何中的应用》 说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（ ） A．60° B．90° C．105° D．75° 2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（ ） A． B． C ． D． 5．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（ ） A． B． C． D． 6．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离 （ ） A． B． C ． D． 7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值 （ ） A． B． C． D． 8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值 （ ） A． B． C． D． 9．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小 （ ） A． B． C ． D． 10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V （ ） A． B． C ． D． 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离 ． 12． 在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 ． 13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离 ． 14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）． 15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 16．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC． 17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角． （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD； （2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值． 18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点． （1）求证：E、F、D、B共面； （2）求点A1到平面的BDEF的距离； （3）求直线A1D与平面BDEF所成的角． 19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求： （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小； （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小； （Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离． 20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G． (1)求证：平面EFG∥平面A CB1，并判断三角形类型； (2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离． 参考答案 一、1．B；2．A；3．A；4．C； 分析：建立如图所示的直角坐标系，则 ， ， ， ，． ，． 令向量，且，则， ，， ，． 异面直线和之间的距离为： ． 5．A；分析： 为正方形，，又平面平面，面，是平面的一个法向量，设点到平面的距离为，则 = == ． 6．B；分析：建立如图所示的直角坐标系， 设平面的一个法向 ... ...