2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.5-1.9课时素养评价含解析（6份打包）北师大版必修4

课时素养评价 七　正弦函数的图像与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分) 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图像 (　　) A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同 【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图像只是位置不同,形状相同. 2.若α,β都是第一象限的角,且α<β,那么 (　　) A.sin α>sin β B.sin β>sin α C.sin α≥sin β D.sin α与sin β的大小不定 【解析】选D.因为函数y=sin x在第一象限内不具有单调性,根据终边相同角可以相差2π的整数倍,所以sin α与sin β的大小不定. 3.点在函数y=sin x+1的图像上,则b等于 (　　) A. B. C.2 D.3 【解析】选C.由题意知b=sin +1=2. 【补偿训练】 　　 函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为 (　　) A.3 B.0 C.-1 D.-2 【解析】选B.因为正弦函数是奇函数,所以f(x)-1=x3+sin x是奇函数,所以f(a)-1+f(-a)-1=a3+sin a+(-a)3+sin(-a)=0, 即f(a)+f(-a)=2,又f(a)=2, 所以f(-a)=0. 4.y=a+bsin x的最大值是,最小值是-,则a=　　　　,b=　　　　.? 【解析】若b>0,由-1≤sin x≤1知 解得若b<0,则解得 答案:　±1 5.函数y=sin x,x∈的值域是　　　　.? 【解析】因为函数y=sin x在区间上是增加的,所以值域是. 答案: 6.设|x|≤,求函数f(x)=1-sin2x+sin x的最小值. 【解析】f(x)=1-sin2x+sin x=-+.因为|x|≤,所以-≤sin x≤. 所以当sin x=-时,f(x)min=. 　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.y=sin x-|sin x|的值域是 (　　) A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,1] D. [-2,0] 【解析】选D.y= 所以函数的值域为[-2,0]. 2.已知奇函数f(x)在[-1,0]上是减少的,又α,β为锐角三角形两内角,则下列结论正确的是 (　　) A.f(cos α)>f(cos β) B.f(sin α)>f(sin β) C.f(sin α)>f(cos β) D.f(sin α),所以>α>-β>0, 所以sin α>sin,即sin α>cos β. 所以-1<-sin α<-cos β<0, 因为f(x)在[-1,0]上是减少的, 所以f(-sin α)>f(-cos β),又因为f(x)是奇函数, 所以-f(sin α)>-f(cos β),所以f(sin α)sin 2 D.sin >sin 【解析】选A.由于0<<<, 而y=sin x在上单调递增, 所以sin -sin , 即sin>sin. 4.函数y=|sin x|的一个递增区间是 (　　) A. B. C. D. 【解析】选C.由y=|sin x|图像易得函数单调递增区间为,k∈Z,当k=1时,得为y=|sin x|的一个单调递增区间. 5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f的值为(　　) A.- B. C.- D. 【解析】选D.f=f=f =-f=-sin=sin=. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.y=1+sin x,x∈[0,2π]的图像与y=的交点的个数是　　　　.? 【解题指南】作出的图像y=sin x→平移得到的图像y=1+sin x,x∈[0,2π]→作出直线y=. 【解析】由y=sin x的图像向上平移1个单位,得y=1+sin x的图像,故在[0,2π]上与y=交点的个数是2个. 答案:2 7.已知ω>0,函数f(x)=2sin ωx在上是增加的,则ω的取值范围为　　　　.? 【解析】因为-≤ωx≤(ω>0),所以-≤x≤. 由题意得,? 所以所以0<ω≤. 答案: 8.函数f(x)=则不等式f(x)>的解集是　　　　.? 【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y=的图像(图略),由图像易得:-