【2021走进重高中考专题集训】第13讲 图形的初步认识（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021走进重高中考专题集训 第十三讲 图形的初步认识 考点一 直线 射线 线段的概念及应用 例1在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC＝AB，则下列结论正确的是（　　） A．B是线段AC的中点 B．B是线段AD的中点 C．C是线段BD的中点 D．C是线段AD的中点 考点二 平行线的判定 例2如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E． （1）AD与BC平行吗？请说明理由； （2）AB与EF的位置关系如何？为什么？ （3）若AF平分∠BAD，试说明：∠BAD＝2∠F． 声意，不得复考点三 平行线的性质与角度的计算 例3如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°． （1）求∠F的度数． （2）计算∠B﹣∠CGF的度数是　115°　．（直接写出结果） （3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由． 制发布 探究提升： 例4．李老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长． （1）如图1，正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C1处； （2）如图2，正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处； （3）如图3，圆锥的母线长为4cm，圆锥的侧面展开图如图4所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A． 例5．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角． （1）当动点P落在第①部分时，如图1，过点P作PQ∥AC，求证：∠APB＝∠PAC+∠PBD； （2）当动点P落在第②部分时，如图2，过点P作PQ∥AC，求证：∠APB+∠PAC+∠PBD＝360°； （3）当动点P落在第③部分时，且在直线AB右侧时，如图3，过点作PQ∥AC，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的等量关系，写出你发现的结论并说明理由． 拓展训练 1．如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 2．如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝42°，那么∠2的度数为（　　） A．48° B．42° C．38° D．21° 3．如果∠a和∠β互补，且∠a＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠a﹣90°；③；④．其中不正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（　　） A．∠α的余角只有∠B B．∠α的邻补角是∠DAC C．∠α与∠ACF互补 D．∠ACF是∠α的余角 5．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为（　　） A．150° B．130° C．120° D．100° 6．用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是（　　） A．B． C．D． 7．如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中∠AOB＝　 　度． 8．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是　 　． 9．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝　 　度． 10．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线． （1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？ （2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系； （3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 11．矩形纸片AB ... ...