18.2.2 菱形的性质 课件（共20张PPT）

第十八章 平行四边形 2021年春人教版八年级（下）数学 18.2.2 菱形的性质 将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自己动手做一做. 新课导入 1.能说出菱形的定义和性质. 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明. 菱形的性质.（重点） 菱形性质的运用.（难点） 学习目标 我们已经学习了特殊的平行四边形———矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？ 角的特殊化 特殊化　 探究新知 一，菱形 　 平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形———矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？ 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形也是常见的图形. 　 菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？ 菱形的四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为_____. 60°和120° 针对练习 二，菱形性质的应用 比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等三角形. 探究新知 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？ S菱形ABCD= AC · BD 　　例3　如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． A　 B　 C　 D　 O　 解：∵花坛ABCD的形状是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°= 30°. 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10， 菱形的两条对角线 BO= = = 10 ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m）， BD=2BO= 20 ≈ 34.64（m）. 花坛的面积 S菱形ABCD =4×S△ OAB = AC·BD=200 ≈346.4（m2）. 1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6 针对练习 2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积. 解：菱形的边长= =5. C菱形ABCD= 4×5=20（cm） 1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是____cm. 5 2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC∶BD=4：3，那么对角线AC=____cm，BD=____cm. 16 12 课堂练习 3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长. 解：设一条对角线长为3x，则另一条对角线长为4x, S= ×3x·4x=24，∴x=2. 边长= =5. ∴菱形的周长=4×5=20（cm）. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角都相等. S菱形= 对角线乘积的一半 菱形的性质： 课堂小结 谢谢聆听 ... ...