平面向量复 面 向 量 复 面 向 量 表示 运算 实数与向量 的积 向量加法与减法 向量的数量积 平行四边形法则 向量平行、垂直的条件 平面向量的基本定理 三 角 形 法 则 向量的三种表示 向量的相关概念 向量定义： 既有大小又有方向的量叫向量。 重要概念： （1）零向量： 长度为0的向量，记作0. （2）单位向量： 长度为1个单位长度的向量. （3）平行向量： 也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量. （4）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （5）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. 几何表示 : 有向线段 向量的表示 字母表示 坐标表示 : (x，y) 若 A(x1,y1), B(x2,y2) 则 AB = (x2 － x1 , y2 － y1) 向量的模（长度） 1. 设 a = ( x , y ), 则 2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则 平 面 向 量 复 习 1.向量的加法运算 A B C AB+BC= 三角形法则 O A B C OA+OB= 平行四边形法则 坐标运算: 则a + b = 重要结论：AB+BC+CA= 0 设 a = (x1, y1), b = (x2, y2) ( x1 + x2 , y1 + y2 ) AC OC 平 面 向 量 复 习 2.向量的减法运算 1）减法法则： O A B 2）坐标运算: 若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ) 则a － b= 3.加法运算律 a+b=b+a （a+b)+c=a+(b+c) 1）交换律： 2）结合律： BA (x1 － x2 , y1 － y2) OA－OB = 平 面 向 量 复 习 实数λ与向量 a 的积 定义： 坐标运算： 其实质就是向量的伸长或缩短！ λa是一个 向量. 它的长度 |λa| = |λ| |a|； 它的方向 (1) 当λ≥0时,λa 的方向 与a方向相同； (2) 当λ＜0时,λa 的方向 与a方向相反. 若a = (x , y), 则λa = λ (x , y) = (λ x , λ y) 1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角： （2）向量夹角的范围： （3）向量垂直： [00 ，1800] a b θ 共同的起点 a O A B b θ O A B O A B O A B O A B （4）两个非零向量的数量积： 规定：零向量与任一向量的数量积为0 a · b = |a| |b| cosθ 几何意义： 数量积 a ·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cosθ的乘积。 A a b θ B B1 O B A θ b B1 a O θ B b (B1) A a O 5、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 平面向量数量积的重要性质 （1）e · a = a · e =| a | cosθ （2）a ⊥ b的条件是 a · b =0 (3) 当 a与b同向时， a · b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a · b = - |a | | b | 特别地：a · a=| a | 2 或 | a | = （4）cosθ= （5）| a·b | ≤ | a | | b | a,b为非零向量，e为单位向量 二、平面向量之间关系 向量平行(共线)条件的两种形式: 向量垂直条件的两种形式: （3）两个向量相等的条件是两个向量的 坐标相等. 即: 那么 三、平面向量的基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有一对实数 使 三角函数 1、任意角：正角、负角、零角。 2 、终边与 角ａ相同的角的集合： S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 3、弧度制与角度制的相互转化。 4、扇形的面积公式。 5、任意角的三角函数的定义、在各象限的符号、坐标轴上的值。 6、同角三角函数的基本关系。 7、三角函数的诱导公式（公式一至公式六）。 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 奇函数 偶函数 8、正弦余弦函数的图象及性质： y x 1 -1 ?/2 -?/2 ? 3?/2 -3?/2 -? 0 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 R T= ? 奇函数 函数 y=tanx 增区间 t t+? t-? 9、正切函数的图象与性质 先平移后伸缩的方法 y=sin(? x+ ? ) 的图象 （3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0
