2021湖南版二轮数学专题复习课件学案与训练13讲圆锥曲线的定点、定值问题(共84张PPT+学案+练习)

第13讲　圆锥曲线的定点、定值问题 【p35】 【命题趋势】 解析几何解答题的一般命题模式是先根据已知的关系确定一个曲线的方程，然后再结合直线方程与所求曲线方程把问题引向深入，其中的热点问题有：参数范围、最值、直线或曲线过定点、某些量为定值等．有关圆锥曲线的定点与定值问题是高考考查命题的常见题型和基本问题，主要考查转化化归能力、推理论证能力、运算求解能力以及创新意识和应用意识，充分体现了数形结合思想，函数与方程思想．可以预测2021年高考的命题，有关解析几何的综合性问题仍将是轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、参变量范围问题、探究性问题和恒等证明问题中的两个或三个组合构建而成． 【备考建议】 1．强化直线与圆锥曲线位置关系的转化化归和函数方程思想培养，提升恰当运用一元二次方程的基础知识进行合理数学运算的能力． 2．强化数形结合思想和特殊与一般思想的运用意识，提升数形结合思想和特殊与一般思想的运用的方法与技巧． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【p35】 探究一　定点与定值相关的客观题及解法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (1)若m，n满足m＋2n－1＝0，则直线mx＋3y＋n＝0过定点(　　) A. B. C. D. 【解析】选B. ∵m＋2n－1＝0，∴m＋2n＝1，∵mx＋3y＋n＝0， ∴(mx＋n)＋3y＝0， 当x＝时，m＋n＝，∴3y＝－，∴y＝－，故直线过定点.故选B. (2)已知双曲线y2－＝1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝(　　) A. B．－ C．2 D．－2 【解析】选A. 设M，N，P， 则y－＝1，y－＝1， 根据点差法可得＝， 所以直线l的斜率为k1＝＝＝，直线OP的斜率为k2＝，k1k2＝×＝，故选A. (3)如图，圆F：(x－1)2＋y2＝1和抛物线x＝，过F的直线与抛物线和圆依次交于A，B，C，D四点，则|AB|·|CD|的值是_____． 【解析】1 特殊情形：当直线的斜率不存在，则直线方程为x＝1，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到A，B，C，D四个点的坐标为(1，2)，(1，1)，(1，－1)，(1，－2)， 所以|AB|＝1，|CD|＝1，从而|AB|·|CD|＝1. 一般地：若直线的斜率存在，设为k，因为直线过抛物线的焦点(1，0)，则直线方程为y＝k(x－1)，不妨设A(x1，y1)，D(x2，y2)，过A，D分别作抛物线准线的垂线， 由抛物线的定义，|AF|＝x1＋1，|DF|＝x2＋1， 把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由韦达定理有x1x2＝1， 而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|＝|CF|＝r＝1， 从而有|AB|＝|AF|－|BF|＝x1，|CD|＝|DF|－|CF|＝x2.所以|AB|·|CD|＝x1x2＝1. 【点评】求解有关定点和定值的客观题最优可考虑赋值法，即由特殊情形探究定点或定值，其次可尝试先猜后证法，最后应用直推法，即通过数学运算推导出定点或定值． 探究二　定点问题 例2 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点，离心率e＝. (1)求椭圆的标准方程； (2)过点(1，0)作两条相互垂直的直线l1，l2，分别与椭圆C交于点P，Q和M，N四点，若T，S分别是线段PQ，MN的中点，证明直线ST过定点，并请求出定点坐标． 【解析】(1)由题意知解得 椭圆的标准方程为＋＝1. (2)当直线PQ，MN的斜率存在且不为0时， 设l1：y＝k(x－1)，与椭圆方程联立并消去y得 (1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则有x1＋x2＝，x1x2＝， 线段PQ的中点T， 同理可得线段MN的中点S， 当k＝±1时，T，S，lTS：x＝； 当k≠±1时，kTS＝，则lTS：y＋＝， 即lTS：y＝，即直线ST过定点； 当直线PQ，MN的斜率一个为0一个不存在时， 可知直线ST的方程为y＝0，过定点， 综上，直线ST过定点. 【点评】定点问题的求解策略之一：依题设条件设出直线或曲线含参量的 ... ...