2021湖南版二轮数学专题复习课件学案与训练12讲圆锥曲线标准方程及几何性质(共89张PPT+学案+练习)

第12讲　圆锥曲线标准方程及几何性质 【p32】 【命题趋势】 圆锥曲线的标准方程的考查一般以圆锥曲线解答题的第(1)小问形式出现，考查圆锥曲线的定义和几何性质等基础知识；圆锥曲线的几何性质也常与代数、三角函数、平面向量、不等式等知识交汇的形式进行考查，在考查几何性质的基础知识的同时，注重考查函数与方程思想、数形结合思想，新高考全国Ⅰ卷有关圆锥曲线模块的命题一般是“一大两小”，以2道客观题考查圆锥曲线的定义、离心率、标准方程以及几何性质，其中选择题可能单选也可能多选，以一道解答题(大题)的某小问考查圆锥曲线方程的求法，同时解答题一般涉及椭圆或抛物线．预计2021年高考对本节知识的考查趋势是：圆锥曲线模块内综合，以选择题、填空题的形式考查，或以解答题第一问形式考查，重点考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程或几何性质等，试题难度为容易题或中档题． 【备考建议】 圆锥曲线的标准方程和几何性质是高考考查的重点和热点内容之一，客观题与解答题均有试题，往往具有较大的信息量、思维量、运算量的特点．复习的目标既要注重基础知识的理解掌握，又要注重解题的基本方法、基本数学思想的综合运用．解析几何问题的基本解题策略是应用方程思想研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握应用韦达定理整体代入的技巧；同时又要具有较强的运算能力，灵活恰当运用数形结合、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等数学素质． 【p32】 探究一　圆锥曲线的定义及应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点的横坐标x0的值为_____． 【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点P(x0，y0)，则由抛物线的定义得|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋.∵|AF|＋|BF|＝3，∴x1＋x2＝，x0＝(x1＋x2)＝，即线段AB的中点的横坐标x0的值为. (2)设F1、F2是双曲线C的左、右焦点，过焦点F1的直线与曲线C的左支交于点A，B，若＝，且31＝，则双曲线C的渐近线方程为_____． 【解析】y＝±x 如图， 由3＝，设＝2，＝6，由双曲线的定义知2a＝－＝2c－2， 即a＝c－1，－＝2a，则＝＋2a＝2c＋4，设D为线段AF1中点，则AF1⊥DF2，＝7，＝1，由勾股定理得－＝＝－， 即(2c＋4)2－49＝(2c)2－1，解得c＝2，a＝c－1＝1，所以b＝，所以渐近线方程为y＝±x. (3)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，A为椭圆上一点，且·＝0，直线AF2交y轴于点M，若＝6，则△OMF2与△AF1F2的面积之比为(　　) A. B. C. D. 【解析】选D. 结合题意，可知＝2c，则＝，故tan∠MF2O＝，结合·＝0，可知∠F1AF2＝90°，故＝，设＝x，＝3x，所以2a＝3x＋x＝4x，4c2＝＋x2＝10x2，所以＝，所以＝＝.故选D. 【点评】1.涉及圆锥曲线上的点与焦点间的距离一般运用定义转化化简． 2．椭圆和双曲线的焦点三角形是描述椭圆的焦距、焦半径之间的相互制约关系的一个载体．由于其位置、边的特殊性决定了它易与同椭圆和双曲线的定义、长轴长、离心率等几何量发生联系，内容丰富多彩． 3．抛物线的离心率e＝1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题时，可以优先考虑利用抛物线的定义，将其转化为点到准线的距离，这样往往可以使问题简单化． 探究二　圆锥曲线标准方程 例2 (1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 【解析】选A. 圆C的方程可化为(x－3)2＋y2＝4，则 ... ...