6.4.3正弦定理同步练习2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第二册第六章平面向量及其应用（Word含解析）

2021年人教A版（新教材）必修第二册第二课时　正弦定理 一、选择题 1.在△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝15°，则c等于(　　) A.1 B. C.3 D. 2.在△ABC中，若＝，则C的值为(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中，若A＝，sin B＝cos C，则△ABC为(　　) A.直角非等腰三角形 B.等腰非直角三角形 C.非等腰且非直角三角形 D.等腰直角三角形 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3，则B的大小为(　　) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆的面积为(　　) A. B.π C.2π D.4π 6.在△ABC中，若sin C＝2sin Bcos B，且B∈，则的范围为(　　) A.(，) B.(，2) C.(0，2) D.(，2) 7.(多选题)锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是(　　) A.sin A>sin B B.cos Acos B D.sin B>cos A 二、填空题 8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝_____. 9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝x，b＝2，B＝45°.若△ABC有两解，则x的取值范围是_____. 10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则角B的大小为_____. 11.(多空题)在△ABC中，B＝，BC边上的高AD等于BC，且AD＝1，则AC＝_____，sin A＝_____. 三、解答题 12.在△ABC中，已知b＝6，c＝6，C＝30°，求a. 13.在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R. 14.在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状. 参考答案及解析 1.答案：C 解析：C＝180°－30°－15°＝135°，c＝＝＝3.应选C. 2.答案：B 解析：由正弦定理知＝，∴＝， ∴cos C＝sin C，∴tan C＝1，又∵0°b，所以A>B，即B＝30°.故选A. 5.答案：B 解析：在△ABC中，A＝75°，B＝45°，所以C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得2R＝＝＝2，解得R＝1，故△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝π，故选B. 6.答案：A 解析：由正弦定理及已知得＝＝＝2cos B.又＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数，故＜cos B＜，∴∈(，). 7.答案：ABCD 解析：A>B?a>b?sin A>sin B，故A成立. 函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数， ∵A>B，∴cos A，∴A>－B， 函数y＝sin x在区间上是增函数， 则有sin A>sin，即sin A>cos B，C成立， 同理sin B>cos A，故D成立. 8.答案： 解析：在△ABC中，由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝，sin C＝， sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝， 又a＝1，故由正弦定理得b＝＝. 9.答案：(2，2) 解析：因为△ABC有两解，所以asin Bc，所以B>C＝30°，所以B＝60°或120°. 当B＝60°时，A＝90°，a＝＝＝12. 当B＝120°时，A＝30°，a＝＝＝6. 所以a＝6或12. 13.解：∵A＋B＋C＝180°，∴A＝180°－75 ... ...