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课件网) 4.6 两条平行线间的距离 第4章 相交线与平行线 湘教版·七年级数学下册 上课课件 学习目标 【知识与技能】 1.理解公垂线段及其相关定理、平行线之间的距离的概念. 2.能够测量两条平行线之间的距离，会画已知直线已知距离的平行线. 【过程与方法】 通过将平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体会转化的数学思想. 【情感态度】 体会数学的应用价值. 【教学重点】 理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系. 【教学难点】 平行线之间的距离的应用. 情境导入 1. 什么是点到直线的距离？ 2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？ 我们知道数学课本的对边是互相平行的，请你测量自己的数学课本的宽度.你是怎样量的？ 可以把刻度尺放在课本上任何一个位置，但必须保持刻度尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的． 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的_____. 如图中的直线 AB 与 CD 都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的_____. 公垂线 图中的线段 AB 和 CD 就叫做平行线 m 与 n 的_____. 公垂线段 公垂线 两条平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条直线上的一点到另一条直线的_____. 垂线段 通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？ 公垂线段定理： 我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离. 两条平行线的所有公垂线段都相等. 如图，平行线 AB 与 CD 间的距离与 AB 上的点 P 到直线 CD 的距离有什么关系？你能用刻度尺度量出平行线 AB 与 CD 之间的距离吗？ 平行线 AB 与 CD 的距离，也就是 AB 上任意一点 P 到直线 CD 的距离. 我们可以把直线与直线的距离转化为点到直线的距离. 如图，设 a，b，c 是三条互相平行的直线．已知 a 与 b 的距离为 5 cm， b 与 c 的距离为 2 cm，求 a 与 c 的距离． 解：在 a 上任取一点 A，过 A 作 AC⊥c，分别与 b，c 相交于 B，C 两点．因为 a，b，c 是三条互相平行的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b，AC⊥a . 因此线段 AB，BC，AC 分别表示平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 （cm），因此 a 与 c 的距离是 7 cm. 练 习 1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行且两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？ 可以画 2 条 2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积有什么关系？ 为什么？ 解: 相等.理由如下: 因为三角形 PAB 和三角形 QAB 的 AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，所以两三角形面积相等. 随堂演练 1. 如图：按要求完成以下作图： （1）过 P 点作一条直线 CD 平行于 AB , 像 CD 这样平行于 AB 的直线有且_____一条. （2）过 P 点作线段 PQ⊥CD 交 AB 于 Q， 那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的 _____； 说一说 PQ 与 AB 的关系_____. 只有 公垂线段 PQ⊥AB （3）过 AB上的 E 点，作 EF⊥AB 交 CD 于 F，说一说 EF 与 CD 的关系: _____.同理，EF 也是平行线 AB、CD 间的_____； （4）在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有_____条. 公垂线段 EF⊥CD 无数 2. 如图，MN // AB，P，Q 为直线 MN上的任意两点，三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积有什么关系？为什么？ 解：分别过 P、Q 两点作PC⊥AB, QD⊥AB, 垂足为 C、D. 因为 MN // AB，PC⊥AB,QD⊥AB， 所以 PC = QD. 因为三角形 PAB 的面积 = (AB·PC)， 三角形QAB 的面积 = (AB·QD)， 所以三角形 PAB 和三角形 QAB 的面积相等. 3.如图，DE∥BC，AF⊥DE 于 G，DH⊥BC 于 H，且 AG=4 cm，DH= 4 cm，试求点 A 到 BC 的距离. 解：因为AF⊥DE，DE∥BC， ... ...
