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课件网) 2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 必备知识·自主学习 1.变量间的相关关系 (1)相关关系 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系. 导思 1.什么是相关关系？ 2.如何求线性回归方程？ (2)散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i=1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图. (3)正相关与负相关 正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. 负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 【思考】 (1)与函数关系比较相关关系有何特征？ 提示：相关关系带有随机性，不具备函数关系的确定性. (2)你能举例说明你对正相关与负相关的理解吗？ 提示：随自变量的变大(或变小)，因变量也随之变大(或变小)，这种带有随机性的相关关系，我们称为正相关.例如，人年龄由小变大时，体内脂肪含量也由少变多. 随自变量的变大(或变小)，因变量却随之变小(或变大)，这种带有随机性的相关关系，我们称为负相关.例如，汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程就越短. 2.回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称 这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_____. (2)回归方程：回归直线的方程，简称回归方程. (3)回归方程的推导过程： ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)， …，(xn，yn). 回归直线 ②设所求回归方程为 ，其中 ， 是待定参数. ③由最小二乘法得 其中： 是回归方程的斜率， 是截距. 【思考】 (1)具有相关关系的两个变量之间一定存在回归直线吗？ 提示：具有线性相关关系的两个变量才有回归直线. (2)对于同一总体中的数据，利用最小二乘法求出的回归方程是确定不变的吗？ 提示：同一总体中，不同的样本数据对应不同的回归方程，同一样本的回归方程是确定的. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个变量要么具有确定的函数关系，要么具有线性相关关系. ( ) (2)回归直线一定至少过散点图中的一个点. ( ) (3)由回归直线方程求出的 值都是准确值. ( ) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程. ( ) 【提示】(1)×.两个变量可能具有非线性相关关系，也可能没有相关关系. (2)×.回归直线可能不过散点图中的任何一个点. (3)×.由回归直线方程求出的 值是预测值. (4)×.不同样本数据所对应的回归方程不同. 2.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归 直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且 =2.347x-6.423； ②y与x负相关且 =-3.476x+5.648； ③y与x正相关且 =5.437x+8.493； ④y与x正相关且 =-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】选D.① =2.347x-6.423的斜率大于0，y与x正相关； ② =-3.476x+5.648的斜率小于0，y与x负相关； ③ =5.437x+8.493的斜率大于0，y与x正相关； ④ =-4.326x-4.578的斜率小于0，y与x负相关. 3.(教材二次开发：例题改编)过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的回归方程 是 ( ) A. =1.75+5.75x B. =-1.75+5.75x C. =5.75+1.75x D. =5.75-1.75x 【解析】选C. =7， =18，回归方程一定过点( ， )，代入A，B，C，D选 项可知. 关键能力·合作学习 类型一 相关关系及其判断(数学抽象、直观想象) 【题组训练】 1.下列变量之间的关系不是相关关系的是 ( ) A.二次函数y=ax2+bx+c中，a，c是已知常数，取b为自变量， ... ...
