第一单元第5课时：圆柱的体积（二） 年级： 六年级 教材版本： 北京版 一、教学背景简述 学生在圆柱的认识和体积的学习中，了解通过围绕长方形不同的轴旋转能够得到不同的圆柱体，会用“底面积乘高”计算圆柱的体积，在推导圆柱体积时积累了图形转化的活动经验。本节课学生在练习中对体积推导的学习方法进行迁移，通过观察发现形状变了，体积不变，并在解决问题中主动把图形前后的变化建立起联系，提高分析问题、解决问题的能力；以“面动成体”为探究活动，引导学生猜想与验证，巩固计算体积的方法，提高分析能力和推理能力。 学习目标 1.在解决问题中进一步巩固计算圆柱体积的方法，提高分析问题和解决问题的能力。 2.在观察与分析中体会形变体积不变的解题策略，在猜想与验证中对平面与立体建立联系，提高分析、抽象、概括和推理能力，积累数学活动经验。 3.通过主动参与学习活动获得探究数学乐趣，体会形变体积不变在解决实际问题中的作用。 三、教学过程 活动一：回顾经验，解决问题 1.复习圆柱体积的计算方法。 圆柱的体积=底面积×高 2.根据条件，提出并解决问题。 已知底面半径为3厘米，高10厘米，你能提出并解决什么数学问题？ 预设学生提出的问题： 这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 这个圆柱的体积是多少立方厘米？ （1）计算这个圆柱的表面积： ①两个底面积之和：3?×3.14×2=56.52（厘米?） ②圆柱的侧面积： 3×2×3.14×10=188.4（厘米?） ③圆柱的表面积： 56.52+188.4=244.92（厘米?） 答：这个圆柱的表面积是244.92厘米?。 （2）计算这个圆柱的体积： 3?×3.14×10=282.6（厘米?） 答：这个圆柱的体积是282.6厘米?。 3.观察图形，发现变化，解决问题。 仔细观察下图，你又能提出并解决什么数学问题呢？ 预设学生提出的问题： 提问：（1）把圆柱转化为近似长方体后，什么变了？什么没变？ （2）近似长方体的体积是多少立方厘米？ （3）表面积怎样变的？近似长方体的表面积是多少平方厘米？ 引导学生观察发现：体积不变，表面积增加了。近似长方体的左右2个面是新增加的面，所以计算近似长方体的左右2个面的面积，就是增加的表面积。 4.解决问题：数学书第12页第10题 把高是10厘米的圆柱按下图切开，并拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？ 学生交流解决问题的方法。 分析：“表面积增加了60平方厘米”就是圆柱拼成近似长方体后增加了左右2个面的面积，右面是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，长方形的宽相当于圆柱的底面半径，由此可以计算出底面半径，再计算圆柱的体积。 教师小结：在观察与分析中学会沟通图形转化前和转化后的联系。 活动二：借助经验，猜想验证 1.猜想： 用同一个长方形围绕不同的轴“旋转”可以得到不同的圆柱，同学们大胆猜想：你能给它们按体积大小排排队吗？说清猜想的理由。 学生展开猜想。 2.验证与反馈：对长方形长与宽设成具体数据，求出体积，再比出大小。 3.教师小结:把形的比较变成数的比较，便于比较大小。 活动三：迁移经验，转化图形 1.不规则物体体积：数学书第11页第6题 一块石头完全浸没在一个底面半径是10厘米的圆柱形水箱中，水面上升了2厘米。这块石头的体积是多少？ 学生交流解决问题的方法。 分析：石头完全浸没在水中，水面上升了2厘米，上升部分水的体积就是石头的体积，也就是圆柱的体积，这样就解决问题了。 列式：10?×3.14×2=628（厘米?） 答：这块石头的体积是628厘米?。 2．解决问题。 （1）观察下图（图①），你获取了哪些数学信息？ 预设： 这个瓶子高16厘米，水面高度8厘米，水的形状是圆柱形的。 补充条件，提出问题： 瓶子内部的底面积是30平方厘米。你能提出并解决哪些 ... ...
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