第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型 学习目标 素养要求 1.结合具体实例，理解古典概型 数学抽象 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率 数学抽象、数学建模 | 自学导引 | 1．概率：对随机事件发生_____的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示． 2．试验具有如下共同特征： 有限性：样本空间的样本点只有_____个； 等可能性：每个样本点发生的可能性_____． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 古典概型的定义 可能性 有限 相等 【提示】(1)不属于古典概型，因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型． (2)不一定是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型． (1)“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ (2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？ 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A 包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝_____，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数． 古典概型的概率计算公式 【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”) (1)任何一个事件都是一个样本点． ( ) (2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． ( ) (3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． ( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√ 【解析】(1)一个事件可能是一个样本点，也可能包含多个样本点． (2)古典概型具有等可能性． (3)古典概型中的任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的． | 课堂互动 | 一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球． (1)共有多少个样本点？ (2)“2个都是白球”包含几个样本点？ 素养点睛：本题考查了数学抽象的核心素养． 题型1 样本点的列举 解：(1)(方法一)采用列举法． 分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则样本点如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)． (方法二)采用列表法． 设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下： 编号 a b c d e a — (a，b) (a，c) (a，d) (a，e) b (b，a) — (b，c) (b，d) (b，e) c (c，a) (c，b) — (c，d) (c，e) d (d，a) (d，b) (d，c) — (d，e) e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d) — 由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个样本点． (2)方法一中“2个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个样本点，法二中“2个都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共3个样本点． 样本点的三种列举方法 (1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题． (2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目，样本点较多的试验不适合用列表法． (3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，适用于较复杂的试验的题目． 1．袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求样本点的个数． 解：4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示： 共24个样本点． 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3 ... ...
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