二 圆锥曲线的参数方程 第一课时 椭圆的参数方程 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.知道椭圆的参数方程，参数的意义.2.会用椭圆的参数方程解决简单问题. 重点：理解和掌握椭圆的参数方程. 难点：椭圆的参数方程在实际问题中的应用. 授课提示：对应学生用书第25页 [自主梳理] 椭圆的参数方程 1．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆＋＝1的参数方程是(φ是参数)，规定参数φ的取值范围是[0,2π)． 2．中心在(h，k)的椭圆普通方程为＋＝1，则其参数方程为(φ是参数)． [双基自测] 1．椭圆(θ为参数)的一个焦点坐标为( ) A. B. C. D. 解析：由题知椭圆的普通方程为x2＋4y2＝1.可知椭圆的焦点坐标为，故选C. 答案：C 2．过点(－3,2)且与曲线(φ为参数)有相同焦点的椭圆的方程是( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：由题易知曲线化为普通方程为＋＝1.∴焦点坐标为(±，0)，又所求椭圆过点(－3,2)，代入求得选A. 答案：A 3．椭圆(θ为参数)的中心坐标为_____． 解析：椭圆的普通方程为＋＝1. ∴椭圆的中心坐标为(3，－2)． 答案：(3，－2) 4．椭圆＋＝1的参数方程是_____；椭圆＋＝1的参数方程是_____． 答案：(φ为参数，φ∈[0,2π)) (φ为参数，φ∈[0,2π)) 授课提示：对应学生用书第25页 探究一 用椭圆参数方程求最值 [例1] 在椭圆＋＝1上找一点，使这一点到直线x－2y－12＝0的距离最小． [解析] 由题意，椭圆的参数方程为(θ为参数)， 则d＝ ＝|cos θ－sin θ－3| ＝， 当cos＝1时，dmin＝， 此时取θ＋＝0， ∴θ＝－， ∴ ∴所求点坐标是(2，－3)． 本题有多种解法，可以利用直线与椭圆相切，转化为平行直线间距离求解，也可以利用距离公式结合二次函数配方解决，但相比之下，参数方程的方法最简单有效． 1．(2016·高考全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin＝2. (1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； (2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标． 解析：(1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0. (2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos α，sin α)． 因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值， d(α)＝＝. 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)． 探究二 利用椭圆的参数方程求轨迹方程 [例2] 已知A，B分别是椭圆＋＝1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求△ABC的重心的轨迹方程． [解析] 由于动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为(6cos θ，3sin θ)， 由于点C不与A，B重合，故θ∈∪. 设△ABC的重心G的坐标为(x，y)． 依题意，知A(6,0)，B(0,3)，由三角形的重心坐标公式，得即 其中θ∈∪，这就是重心G的参数方程，消去参数θ，得＋(y－1)2＝1，点(4,1)及(2,2)除外， 所以△ABC的重心的轨迹方程为＋(y－1)2＝1，点(4,1)及(2,2)除外． 利用圆锥曲线的参数方程直接设出圆锥曲线上的点的坐标，从而可以便捷地表示出其他的相关点，为求动点的轨迹带来了方便． 2.如图，已知圆的方程为x2＋y2＝，椭圆的方程为＋＝1，过原点的射线交圆于A点，交椭圆于B点，过A，B分别作x轴和y轴的平行线，求所作两直线的交点P的轨迹方程． 解析：设A，B(5cos θ，4sin θ)，则所求轨迹的参数方程为 由O，A，B三点共线，知kOA＝kOB，从而tan α＝tan θ ， ③ 由①得tan2θ＝， ④ 由②得tan2α＝. ⑤ 将③两边平方得tan2α＝tan2θ， ⑥ 把④⑤代入⑥化简整理得8x2＋9x2y2＋400y2＝200，所求轨迹方程为8x2＋9x2y2＋40 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
