日喀则市第二高级中学2020-2021学年第一学期期中考试 高三理科数学试卷 一、选择题：在每小题给出的4个选项中，有且只有一个符合题目要求 1.设全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.若,则( ) A.0 B.1 C. D.2 3.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 4.若为第四象限角，则( ) A. B. C. D. 5.在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知向量，若，则的值为( ) A．0 B．4 C． D． 7.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.执行如图所示程序框图输出的值为( ) A. B. C. D. 9.函数的图像在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 10在的展开式中，的系数为（ ） A. B.5 C. D.10 11.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( ) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 12.已知，.设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：把答案填写在题中横线上 13. 若满足约束条件则的最大值为_____. 14.函数的最小正周期为_____. 15.在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_____. 16.已知是公差不为零的等差数列，且， . 三、解答题：简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在中，角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值. 18.如图，在正方体中，E为的中点， （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 19.已知函数。 （1）求曲线的斜率等于的切线方程； （2）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值. 20.已知椭圆的离心率为，且过点 （1）求的方程； （2）点在上，且，为垂足，证明：存在定点，使得为定值. 21.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）： 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次 人次 空气质量好 空气质量不好 附：， 选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.已知曲线的参数方程分别为 （为参数），（t为参数）. （1）将的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设的交点为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程. 23.已知函数． （1） 当时，求不等式的解集； （2） 若的最小值为2，求证：． 参考答案 1.答案：C 解析：解法一 由题知，所以，故选C. 解法二 易知中的元素不在集合中，则排除选项A，B，D，故选C. 2.答案：D 解析：通解 .故选D. 光速解 .故选D. 3.答案：A 解析：解法一 令，显然，为奇函数，排除C，D，由，排除B，故选A. 解法二 令，由，，故选A. 4.答案：D 解析：通解 由题意，知，所以，所以或，，故选D. 优解 当时，，，排除A，B，C，故选D. 5.答案：A 解析：由余弦定理得，，所以，故选A. 6.答案：C 解析：故选：C 7.答案：D 解析：将三视图还原为直观图(图略)，知该三棱柱是正三棱柱，其高为2，底面是边长为2的等边三角形，正三棱柱的上、下两个底面的面积均为，三个侧面的面积均为，故其表面积为，选D. 8.答案：D 解析：由程序框图知,输出 ,故选D. 9.答案：B 解析：通解 ，，，又，所 ... ...
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