物体运动的x－t、vt图象分析 1．x－t图象 (1) x－t图像是指在直角坐标系中用y轴表示x(位移)轴，x轴表示t(时间)轴，将位移与时间的关系在坐标系中描绘出来的一种方法。 由匀速直线运动的位移公式为x＝vt(v为常数)，x是关于t的一次函数，所以此时的位移图像是一条直线，如图是初位移为2米的匀速直线运动的图像。 (2)对于匀变速运动来说，由于x＝v0t＋at2，可知x是关于t的二次函数，其x－t图象是一条抛物线，如图便是一次匀加速运动的x－t图像。 2．v－t图像 (1) v－t图像是将直角坐标系中的y轴命名为v(速度)轴，x轴命名为t(时间)轴，根据速度与时间的关系将v－t图在坐标系中描绘出来的一种方法。v－t图像与坐标轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。 如右图，表示正在做匀加速直线运动的物体在0－2秒内速度由20m/s增加到40m/s的v－t图，直角梯形ABCO的面积便是物体在这段时间内的位移 注意：① v－t图所围成的面积是指通过图形的两个端点分别向x轴引垂线，这些垂线与t轴、v轴及图形本身构成的面积，所以上图中表示位移的是四边形ABCO的面积而不是三角形ABD的面积。 ②在t轴上方围成的面积表示正位移，在t轴下方围成的面积表示负位移 如上图(1)合位移为正，(2)合位移为零，(3)合位移为负。 (2)如果v－t图为直线，则表示物体做匀变速直线运动，如果为曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。当v－t图为直线时，直线的斜率表示物体的加速度，如果斜率为正，则加速度为正，速度与加速度方向相同；如果斜率为负，则加速度为负，速度与加速度方向相反；当v－t图为曲线时，曲线上任一点的切线斜率为该时刻的瞬时加速度。 (3)如果v－t图在t轴上方和下方均有图像，则表示速度既有为正的部分又有为负的部分(当然，这样做的前提是事先已经为速度选好了正方向) 如右图，该物体的运动过程为(选定向右为正)：物体以向右10m/s的初速度，－5 m/s2的加速度(负号表示加速度方向向左)开始做匀减速运动，到A时刻减速到零，然后再以－5 m/s2的加速度向左做匀加速运动，到B时刻速度加速到10m/s(方向向左)，再向左做匀速运动，做了2s的匀速运动后物体再以5 m/s2 的加速度向左做减速运动，运动到D时刻速度减为零，再向右以5 m/s2的加速度做加速运动，运动到E时刻速度再度达到10m/s方向(向右) 例1 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是( ) A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同 C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度 D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 【解析】 因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确。在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误。甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝；乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误。由图可知甲、乙两质点的速度均为正值。则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误。 【答案】 A 例2 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动，其图象与t轴相切于10 s处。则下列说法正确的是( ) A．甲车的初速度为零 B．乙车的初位置在x0＝60 m处 C．乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D．5 s时两车相遇，此时甲车速度较大 【答案】 C 【解析】 由图可知甲车做匀速直线运动，速度v甲＝＝ m/s＝4 m/s，故A错。由图可知乙车做匀减速直线运动，可看做是反方向的匀加速直线运动，则有x＝at2，由图可知，当 ... ...
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