万有引力与航天 万有引力定律及其应用 1．开普勒第一定律(又称轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。远日点是指运行轨道上距太阳最远的那个点，近日点是指运行轨道上距太阳最远的那个点。不同行星的椭圆轨道是不同的，太阳处在这些椭圆的一个公共焦点上。 2．开普勒第二定律(面积定律)：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。所以行星在离太阳比较近时，运动速度较快。行星在离太阳较远时，运动速度较慢。 3．开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律的数学表达式是：＝k。 4．对于多数大行星来说，它们的运动轨道很接近圆，因此在中学阶段，可以把开普勒定律简化，认为行星绕太阳做匀速圆周运动。行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运动情况相差并不大。 5．万有引力定律：宇宙间的一切物体都相互吸引的，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 6．如果两个物体的质量分别为m1和m2，且可看作质点，它们之间的距离为r，则它们之间的万有引力为F＝G，其中G表示万有引力常量，近似地等于G＝6.67×10－11N·m2·kg－2 7．如果万有引力常数为G，地球的质量为M，半径R，地球附近的重力加速度为g，则GM＝gR2。 8．把天体运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由天体间的万有引力提供。 9．相对于地球静止的卫星叫同步卫星。 10．同步卫星基本特征：①周期为地球的自转周期T＝24h；②轨道在赤道平面内；③运动的角速度与地球自转的角速度相同；④高度h一定。 例1 设地球表面物体的重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( ) A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 【解析】 本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决该题。 设地球质量为M，质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空分别有： G＝mg0 G＝mg 解得：＝ 【答案】 D 例2———嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127 min。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球的半径为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为( ) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 【解析】 由G＝m(R＋h)2，解得月球的质量M＝4π2(R＋h)3/GT2，代入数据得M＝7.4×1022 kg，选项D正确。 【答案】 D 1．(多选)关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是( ) A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 C．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 2．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( ) A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 3．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运行周期之比为8∶1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．1∶4 4．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动 ... ...
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