第17章 勾股定理易错题(解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020-2021学年人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》易错题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝ C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 【答案】B 【解析】 ∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定； ∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定； ∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定； 设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定. 故选B. 2．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 【答案】D 【分析】 我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】 解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 【答案】D 【分析】 根据勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方，而正方形的面积等于边长的平方，故可得到以斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的面积之和. 【详解】 由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=32+52=34， 同理，正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积=22+32=13， ∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积=47． 故选D． 【点睛】 此题考查的是勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解决此题的关键. 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】 设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长． 【详解】 解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：， 设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6， 可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDB'中， 根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2， 解得：x=3， 则BD=3． 故答案为3． 【点睛】 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键． 5．已知a，b，c是三角形的三边，如果满足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，则三角形的形状是（　　） A．底与腰部相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形． 【详解】 解：∵(a-3)2≥0，b-4?≥0，|c-5|≥0，? ∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，? 解得：a=3， ... ...