中小学教育资源及组卷应用平台 2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版） 专题19 立体几何的认识及表面积和体积（一） （一）长方体 1、特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、计算公式：s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方体 1、特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2、计算公式：S表=6a? v=a? （三）圆柱 1、圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2、计算公式：s侧=ch s表=s侧+s底×2 v=sh/3 （四）圆锥 1、圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2、计算公式：v= sh/3 （五）球 1、认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。 2、计算公式：d=2r 四、周长和面积 1、平面图形一周的长度叫做周长。 2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。 3、常见图形的周长和面积计算公式 1． 长方体和正方体的表面积 【例3】（2019秋?龙州县期末）求长方体的占地面积就是长方体的 A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积 【解答】解：要求一个长方体的是求这个长方体的底面积． 故选：． 【变式3-1】（2019春?南山区期末）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的 倍． A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：一个正方体棱长扩大2倍， 则体积扩大倍． 答：体积扩大到原来的8倍． 故选：． 【变式3-2】（2019秋?合肥期末）一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米．如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加 16 平方厘米，最多增加 平方厘米． 【解答】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：表面积比原来最少增加16平方厘米，最多增加48平方厘米． 故答案为：16、48． 【变式3-3】（2019春?黄冈期末）一个长方体的纸抽盒，在它的上面有一个长方形口（如图），这个纸抽盒的表面积是多少平方厘米？ 【解答】解： （平方厘米） 答：这个纸抽盒的表面积是1114平方厘米． 【变式3-4】（2019春?武汉月考）在一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米的长方体的8个顶点处，分别截下一个棱长1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 【解答】解： （平方厘米）； （立方厘米）， 答：剩下物体的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米． 二．长方体和正方体的体积 【例2】（2019秋?肥城市期末）把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放 个正方体木块． A．90 B．96 C．108 【解答】解：（个 （排（分米） （层 （个 答：最多能放96个正方体木块． 故选：． 【变式2-1】（2019秋?鹿邑县期末）用 ... ...
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