虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010．1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．如果，那么下列各式中不成立的是（ ） . ； . ； .； .. 2.在锐角中，如果各边长都扩大2倍，则的正弦值( ) .扩大2倍； .缩小2倍； .大小不变； .不能确定. 3.下列抛物线中,过原点的抛物线是( ) .； .； .； .. 4. 把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） .； .； .； .. 5.如图1，已知，如果,,则的长是（ ） .； .； .； .. 6.下列命题中，正确的是（ ） .如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边； .不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同； .一般来说，一条线段的黄金分割点有两个； .相似三角形的中线的比等于相似比. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7. 抛物线与轴的交点坐标是_____． 8. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____． 9. 已知，那么锐角的度数是_____． 10. 在△ABC中，，， ， 则的值是 ． 11. 在△ABC中，,,，则的长是_____． 12. 在中，中线与中线相交于点， 若，则= ． 13. 已知∽，顶点、、分别与、、对应，且，，则的度数是_____． 14. 如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于 ． 15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段 BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为 ． 16. 如图3，一辆汽车沿着坡度的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米. 17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点、处要安装两盏警示灯（点、关于轴对称），这两盏灯的水平距离是24米，则警示灯距水面的高度是_____米． 18. 将三角形纸片（）按如图5所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是 __． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 求值： 20．（本题满分10分） 已知：如图6，在中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足. 求证：∽. 21．（本题满分10分） 如图7，已知平行四边形中，点、分别是边、的中点，、分别与对角线相交于点、.设,,分别求向量、关于、的分解式. 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分） 已知二次函数，解答下列问题： （1）用配方法将该函数解析式化为的形式； （2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况． 23．（本题满分12分） 如图8，沙泾河的一段两岸、互相平行，、是河岸上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸上的处测得，然后沿河岸走了120米到达处，测得，求该段河流的宽度的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表） 角度 35° 0．57 0．82 0．70 70° 0．94 0．34 2．75 24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） 如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形．设直线与轴交于点M、与轴交于点N，抛物线的图像经过点、M、N．解答下列问题： （1）求出该 ... ...