6.1.2 平行四边形的性质 课件（共21张PPT）

数学北师大版 八年级下 6.1平行四边形的性质（第2课时） 求证: OA=OC, OB = OD. 证明: ∵四边形 ABCD是平行四边形, AB= CD (平行四边形的对边相等), AB//CD (平行四边形的定义) . ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO. ∴△ABO≌△CDO. ∴ OA= OC, OB= OD. 已知:如图6--4, ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 定理:平行四边形的对角线互相平分 例2. 如图6-1-29所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F. （1）求证：OE=OF； （2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长. （1）证明：在 ABCD中， ∵AC与BD相交于点O， ∴OA=OC，AB∥CD. ∴∠OAE=∠OCF. 在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF, OA=OC, ∠AOE=∠COF， ∴△OAE≌△OCF（ASA）. ∴OE=OF. （2）解：∵△OAE≌△OCF， ∴CF=AE. ∴BE+CF=AB=6. 又∵EF=2OE=4， ∴四边形BCFE的周长=BE+BC+CF+EF=6+4+5=15. 例2. 如图6-1-29所示，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F. （1）求证：OE=OF； （2）若AB=6，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长. 【例3】如图6-1-28， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC. （1）求证：OF=OE； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求ABCD的周长. （1）证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中，∠FDO=∠EBO, OD=OB, ∠FOD=∠EOB， ∴△DFO≌△BEO（ASA）. ∴OF=OE. （2）解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC.∵EF⊥AC，∴AE=CE.∵△BEC的周长是10，∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10. ∴ ABCD的周长=2（BC+AB）=20. 【例3】如图6-1-28， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC. （1）求证：OF=OE； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求ABCD的周长. 例4.如图6-1-38，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC. （1）若△ABE的周长为10 cm，求 ABCD的周长； （2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∵OE⊥AC， ∴AE=CE. 故△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=10（cm）. 根据平行四边形的对边相等，得 ABCD的周长为2×10=20（cm）. （2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA. ∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠ECA. ∴3∠ACE+78°=180°.∴∠ACE=34°. ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE=34°. 例4.如图6-1-38，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC. （1）若△ABE的周长为10 cm，求 ABCD的周长； （2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数. 作业布置 1.如图6-1-18，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE=CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠BAC=∠DCA. ∴180°-∠BAC=180°-∠DCA， 即∠EAB=∠FCD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA=∠DFC=90°. 在△BEA和△DFC中， ∴△BEA≌△DFC（AAS）. ∴AE=CF. ∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD 2. 如图6-1-19，在 ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE.求证： （1）△DAF≌△EDC；（2）AE平分∠BAF. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. ∴∠ADE=∠DEC. 在△DAF和△EDC中， ∴△DAF≌△EDC（ASA）. ∠DEA=∠EDC AD=DE ∠ADF=∠DEC （2）∵△DAF≌△EDC，∴∠AFD=∠C. ∵DE=AD，∴∠AEF=∠DAE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠DAE=∠AEB,∠B+∠C=180°. ∴∠AEB=∠AEF. ∵∠AFE+∠AFD=180°，∴∠B=∠AFE. 在△BAE和△FAE中， 2. 如图6-1-19，在 ABCD中，E是BC边上一点，连接DE，使得DE=AD，作∠DAF=∠CDE.求证： （1）△DAF≌△EDC；（2）AE平分∠BA ... ...