4.2.2 提公因式 课件（共30张PPT）

数学北师大版 八年级下 2 提公因式法第2课时 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6. + － － + + + (7) (a+b) =___(-b-a); _ (8) (a+b)2 =___(-a-b)2. + 做一做 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b（b-a) 互为相反数（每项都互为相反数）. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） (2)a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b) n = (a+b)n (n是偶数） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数） 2.判断下列各式是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) 否 否 否 否 对 【例3】把(1) a（x－3）＋2b（x－3） (2) y(x+1)+y2 (x+1)2分解因式. 解析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3），因此可以把（x－3）作为公因式提出来. 解：(1)a（x－3）＋2b（x－3） ＝（x－3）（a＋2b） (2) y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) [1+y(x+1)] =y(x+1) (xy+y+1) 把(x+1)看作一个字母 【例4】把下列各式分解因式： （1）a（x－y）＋b（y－x）；（2）6（m－n）3－12（n－m）2. 解析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x＝－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此. 解： （1）a（x－y）＋b（y－x） ＝a（x－y）－b（x－y） ＝（x－y）（a－b） （2）6（m－n）3－12（n－m）2 ＝6（m－n）3－12［－（m－n）］2 ＝6（m－n）3－12（m－n）2 ＝6（m－n）2（m－n－2） 【例5】把下列各式分解因式： （1）6（p＋q）2－12（q＋p）； （2）2（y－x）2＋3（x－y）； （3）mn（m－n）－m（n－m）2； （4）（b－a）2＋a（a－b）＋b（b－a）. （1）6（p＋q）2－12（q＋p） ＝6（p＋q）2－12（p＋q） ＝6（p＋q）（p＋q－2） （2）2（y－x）2＋3（x－y） ＝2［－（x－y）］2＋3（x－y） ＝2（x－y）2＋3（x－y） ＝（x－y）（2x－2y＋3） 解： （3）mn（m－n）－m（n－m）2 ＝mn（m－n）－m（m－n）2 ＝m（m－n）［n－（m－n）］ ＝m（m－n）（2n－m） （4）（b－a）2＋a（a－b）＋b（b－a） ＝（b－a）2－a（b－a）＋b（b－a） ＝（b－a）［（b－a）－a＋b］ ＝（b－a）（b－a－a＋b） ＝（b－a）（2b－2a） ＝2（b－a）（b－a）＝2（b－a）2 方法小结 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） 【例6】利用因式分解进行计算： 解：（1）121×0.13＋12.1×0.9－12×1.21 ＝12.1×1.3＋12.1×0.9－1.2×12.1 ＝12.1×（1.3＋0.9－1.2） ＝12.1×1＝12.1 （2）2.34×13.2＋0.66×13.2－26.4 ＝13.2×（2.34＋0.66－2） ＝13.2×1＝13.2 （3）当R1＝20，R2＝16，R3＝12，π＝3.14时，πR12＋πR22＋πR32 ＝π（R12＋R22＋R32） ＝3.14×（202＋162＋122） ＝2512 C D 练习 B C A (x－y)(a－2b) (a－b)(3m－2n) D (a-2b)(x-y) (3m-2n)(a-b) 9. 已知（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值. 解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23） =（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23） =（13x-17）（30x-54）. 依题意，得a=13，b=-17，c=-54. ∴a+b+c=-58. ∴2a2－4a＋5＝2(a2－2a)＋5＝2×4＋ ... ...