5.3.2 线段的垂直平分线 课件（共22张PPT）

数学北师大版 七年级下 5.3 简单的轴对称图形 (第2课时）线段的垂直平分线 A B O 线段AB是一个轴对称图形，对称轴是折痕所在的直线. 在纸上画一条线段AB 思考：如何验证线段AB是否为轴对称图形？ C A O B C （1）CO与AB有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？ 垂直 AO=BO 想一想 A O B C 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线） 在CO上任取一点P,那么PA,与PB相等吗?为什么 A O B C P 方法一：三角形全等 在 ΔAOP和 ΔBOP中 ∵ AO=BO ∠AOP=∠BOP OP=OP ∴ ΔAOP ΔBOP ∴ AP=BP ≌ （1）在一张长方形纸片上画一 条线段AB, A B 对折AB使点A，B重合， 折痕与AB的交点为O； O （2）在折痕上任取一点C， C 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开， B C A O 得到折痕CA和CB。 方法二：折纸 线段的垂直平分线的性质 A O B C 线段的垂直平分线上的点到线段两个短点的距离相等. 练习．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° D 探究3：线段垂直平分线的尺规作法 利用尺规，作线段AB的垂直平分线。 已知：线段AB 求作：AB的垂直平分线 A B 作法:1.分别以点A,B为圆心,以大于二分之一AB为半径作弧,两弧相交于点C和D. 作法:2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线 1．如图，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60°的角共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，则AB＋BD＋DC＝　　cm；△ABC的周长是　　cm. B 12 17 例：如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点D,垂足分别为E,F.已知∠BAC=100?，∠EDF=80°,∠ACB=30°,求∠ABD的度数 解:如图,连接AD.∵边AB,AC的垂直平分线相交于点D, ∴∠DBA=∠DAB， ∠DCA=∠DAC,∠DBC=∠DCB ∴∠DBA+∠DCA= ∠ABC+∠DBC十∠ACB十∠DCB =∠BAD十∠CAD= BAC. 设∠DBC=∠DCB=x°. ∵∠BAC=100°,∠ACB=30°，∠ABC=50°， ∴x十50+30+x= 100，解得x=10,即∠DBC= 10° , ∴∠ABD=10°+50° =60°. 课外作业 1.如图所示,A,B,C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一-所小学,并使学校到三个村庄的距离相等.请你在图中确定学校的位(作图并写出步骤). 2.如图,在四边形ABCD中,AD// BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.试说明:AE=AF. 3.如图,在?ABC中,AB =AC,∠A =30°.(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线MN,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写画法)(2)连接BD,求∠CBD的度数. 解:(1)因为DF垂直平分AB, EG垂直平分AC,所以AD= BD,AE= EC,所以△ADE的周长为AD + DE+AE= BD+ DE + EC= BC= 10cm; 4.如图,在△ABC中,∠BAC=110° ,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F ,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,BC=10cm.求:(1)△ADE的周长;(2)∠DAE的度数. ∠DAE＝∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-∠B-∠C =∠BAC-(180?-∠BAC)=2∠BAC-180? =2×110?-180?=40? 5.如图,在△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE(1)若∠C=40°,求∠BAD的度数;(2)若AC=5,DC =4,求△ABC的周长. 6.如图,在△ABC中,AB =AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,若AD+AC=24,BD+BC=20∠ABE=40°,求△BEC的周长和∠EBC的度数. 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...