【2021走进重高中考专题集训】第17讲 矩形 菱形 正方形（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2021走进重高中考专题集训 第17讲 矩形 菱形 正方形 考点一 矩形的性质 例1如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（　　） A．25 B．50 C．100 D．100 考点二 矩形的判定 例2如图，在?ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线． （1）求证：AE∥CF； （2）若AD＝2AB，求证：四边形PQRS是矩形． 考点三 菱形的性质 例3如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F． （1）求证：OE＝CD； （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长． 考点四 菱形的判定 例4如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证： （1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形． 考点五 正方形的判定与性质 例5如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长． 探究提升 例6（2016?盐都区模拟）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB＝8． 问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE． （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值． （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由． 问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ＝8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长． 【拓展训练】 1．如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE＝∠GFH＝120°，FG＝FE，设OC＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝2 D．y＝3 2．如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA＝1，∠1＝∠2，则扇形OEF的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　　） A．5 B．4 C． D． 4．矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（　　） A．12 B．24 C．48 D．50 5．下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 6．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为　 　． 7．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该图形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是矩形的宽的，那么矩形的宽的值是　 　． 8．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为　 　． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　． 10．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将 ... ...