机械振动和机械波 简谐振动及其描述 1．机械振动简称振动，是指物体在某一中心位置两侧所做的往复运动，这一中心位置叫做平衡位置，物体受到总是指向平衡位置的合外力叫做回复力， 2．由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段叫做物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振幅。 3．每一次完整的振动叫做一次全振动，物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期(T)。单位时间内完成的全振动的次数叫做振动的频率(f)，频率的单位是赫兹(Hz)显然有f＝。 4．物体所受的回复力跟位移大小成正比的机械振动叫做简谐振动。 5．把一个小球安放在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的水平杆上，可以在杆上滑动，小球和杆之间的摩擦不计，这样的系统称为弹簧振子，其中的小球叫做振子。弹簧振子是个理想模型。 6．“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。(如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态) 7．简谐运动的位移与时间的关系可以用正弦函数(或余弦函数)表示，如果用正弦函数表示，则可表示为x＝A sin(ωt＋Φ)。 8．如图所示，如果悬挂小球的细线的质量与伸缩可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆，在偏角θ很小时，单摆可看成简谐运动。如果设单摆的摆长为l，重力加速度为g，则单摆的周期T＝2π。 9．阻尼振动是指振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动；无阻尼振动是指振动中无阻力，能量无损失，振幅大小不变的振动。 10．受迫振动是指物体在外界周期性驱动力作用下的振动。 11．物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。 例1 如图所示，为一弹簧振子，O为振动的平衡位置，将振子拉到位置C从静止释放，振子在BC间往复运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在4秒钟内振动了10次。 (1)求振幅、周期和频率； (2)若规定从O到C的方向为正方向，试分析振子在从C→O→B过程中所受回复力F，加速度a和速度υ的变化情况。 【解析】 (1)＝2A，A＝10 cm，T＝＝0.4 s，f＝＝2.5Hz (2)按题设从O→C为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负。所以当振子从C→O运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小。振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O位置时位移X＝0，F、a均为零，υ最大。当振子从O→B运动时，位移方向为负，位移x在增大，回复力F、加速度a方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a与υ反向，振子从O→B做减速运动，υ在减小，到达B位置时F、a为正向最大，υ＝0。 例2 有一个单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝0.1kg，从和竖直方向成摆角θ＝ 4°的位置无初速度开始运动(如图所示)，问： (1)已知振动的次数n＝30次，用了时间t＝60.8 s，重力加速度g多大？ (2)摆球的最大回复力多大？ (3)摆球经过最低点时速度多大？ (4)此时悬线拉力为多大？ (5)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？为什么？(取 sin4°＝0.0698，cos4°＝0.9976，π＝3.14) 【解析】 (1)θ＜5°，单摆做简谐运动，其周期T＝t/n＝60.8/30 s＝2.027 s，根据T＝2π得，g＝4×π2×1.02/2.0272＝9.791 m/s2。 (2)最大回复力为 F1＝mg sin4°＝0.1×9.791×0.0698 N＝0.068 N。 (3)单摆振动过程中，重力势能与动能互相转化，不考虑阻力，机械能守恒，其总机械能E等于摆球在最高处的重力势能E，或在最低处的速度v＝＝0.219 m/s。 (4)由T－mg＝mv2/l得 悬线拉力为T＝mg＋mv2/l＝0.1×9.791＋0 ... ...
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