洛伦兹力 1．洛伦兹力是指磁场对运动电荷的作用力。 2．如果一个电荷的电量为q，速度为v且与磁场方向垂直，则该电荷受到的洛伦兹力F洛＝qvB，如果v的方向与B的方向成θ角，则F洛＝qvB sinθ(当B// v时：电荷不受洛伦兹力；当B⊥v时：电荷所受的洛伦兹力最大)。 3．洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛伦兹力对运动的电荷不做功。 4．运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动。 5. 运动方向与磁场方向垂直时，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动半径 r＝，运动周期： T＝。 6．运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，做半径相等、螺距相等的螺旋运动 。 例1 两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示，已知板长l＝10 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，v0＝2.0×107 m/s。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电荷量的大小与其质量之比＝1.76×1011 C/kg，电子带电荷量的大小e＝1.60×10－19 C)。 【解析】 (1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足 Bev0＝e，B＝＝2.5×10－4 T (2)设电子通过场区偏转的距离为y1 y1＝at2＝··＝1.1×10－2 m ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18 J＝55 eV 【答案】 (1)2.5×10－4 T (2)55 eV 例2 如图所示，在半径R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，圆弧顶点P有一速率为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。 (1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； (2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量。 【解析】 (1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由牛顿第二定律得 Bqv0＝m 所以r＝＝R 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为。 则它在磁场中运动的时间t＝＝ (2)由(1)知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，其运动轨迹如图所示。 由几何关系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏转角为60° 粒子打到感光板上时速度的垂直分量 v⊥＝v sin 60°＝v0 【答案】 (1) (2)v0 1．下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 2．如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点( ) A．仍在A点 B．在A点左侧 C．在A点右侧 D．无法确定 3．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( ) A. B. C. D. 4．(多选)如图两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有( ) A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的 ... ...
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