用单摆测定重力加速度 1．实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期T＝2π，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g＝。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 2．实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。 3．实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。 (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。 (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T＝(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期＝。 (5)根据单摆周期公式T＝2π计算当地的重力加速度g＝。 (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。 (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。 规律方法总结 1．注意事项 (1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。 (2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。 ②要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。 (4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k＝。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。 2．数据处理 处理数据有两种方法。 (1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T＝求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式g＝求重力加速度。 (2)图象法：由单摆周期公式不难推出l＝T2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求得重力加速度值，如右图所示。 3．误差分析 (1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。 (2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。 例1 在用单摆测定重力加速度实验中： (1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些？将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上。 A．长1 m左右的细绳； B．长30 cm左右的细绳； C．直径2 cm的铅球； D．直径2 cm的铁球； E．秒表； F．时钟； G．分度值是1 cm的直尺； H．分度值是1 mm的直尺。 所选器材是_____ (2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_____；理由是_____。 【解析】 (1)单摆周期公式为T＝2π，经变换得g＝。因此，在实验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本实验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律。如果在实验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证摆角满足小于10°的要求。为让单摆的振动缓慢，方便计数和计时，所以应选A。摆球 ... ...
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