【2021中考一轮复习】专项训练 全等三角形常考模型 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 全等三角形常考模型 模型一 平移型 图示 方法点拨 有一组边共线，另两组边分别平行，常在移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等。 1.如图所示，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF， AB＝DE， BC＝EF. （1）求证:△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝60°，∠B＝80°，求∠F的度数. 2.已知:如图所示，点B，E，C，F四点在一条直线上，且AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF. （1）试说明:△ABC≌△DEF； （2）判断线段AC与DF的关系，并说明理由. 3.已知:如图所示，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. （1）求证:∠E＝∠F； （2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数. 模型二 对称型 图示 方法点拨 所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等. 4.如图所示，已知AD＝BC，BD＝AC.求证:∠ADB＝∠BCA. 5.如图所示，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°.求∠BCA的度数. 6.已知:AB＝AC，AF＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AD⊥CF交CF的延长线于D.求 证:AD＝AE. 模型三 旋转型 类型一 不共顶点型旋转 图示 方法点拨 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕对称中心旋转180°，则可得到另一个三角形，两三角形有一组边共线，构造线段相等，并利用平行线性质找到对应角相等. 7.如图所示，已知:在△AFD和△CEB，点A，E，F，C在同一直线上，在给出的下列条件中，①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB的有_____组.（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图所示，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE＝DF吗？请说明理由. 9.如图所示，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝ CF. 求证:（1）△ABF≌△DCE； （2）AF∥DE. 类型二 共顶点型旋转（含手拉手型） 图示1 （无重叠） 图示2 （有重叠） 方法点拨 此模型可看成是由三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角.注:遇到共顶点、等线段，考虑用旋转. 10.如图所示，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE. （1）求证:△ABD≌△ECD； （2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积. 11.如图所示，∠ACB＝∠1＋∠B，AC＝BC，∠E＋∠ADE＝180°. （1）求证:△ACD≌∠CBE； （2）若BE＝5，DE＝6，求AD的长. 模型四 一线三垂直模型 图示 方法点拨 有三个直角，常利用同角（等角）的余角相等证明角相等 12.如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在BC边上，过点C作AD的 垂线与过B点垂直BC的直线交于点E.求证:CD＝BE. 13.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E. （1）求证:△BCE≌△CAD； （2）若BE＝5，AD＝12，则ED的长是_____. 14.如图所示，在四边形BCED中，∠D＝∠E＝90°，A是DE上一点，且AB⊥AC，AB＝AC，若BD＝4cm，C＝3cm. （1）说明DE，BD、EC三者之间存在怎样的数量关系？ （2）求△ABC的面积. 模型五 半角模型 等边三角 形含半角 (∠BDC＝120°) 等腰直角 三角形 含半角 正方形 含半角 方法点拨 当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等 15.如图所示，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°，求证:BE＋DF＝EF. 16.在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，该角可以绕点A转动，∠MAN的两边分别交射线CB，DC于点M，N. （1）当点M，N分别在正方形的边CB和DC上时（如图1所示），线段BM，DN，MN之 ... ...