6.3三角形的中位线课时训练（Word版 含答案）

6.3三角形的中位线课时训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 2．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　） A． B．5 C． D．10 3．如图，已知四边形中，、分别为、上的点，、分别为、的中点．当点在上从点向点移动而点不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长不变 C．线段的长逐渐减小 D．线段的长与点的位置有关 4．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（ ） A．15 B．18 C．20 D．25 5．如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（ ） A．24 B．25 C．26 D．28 6．如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形中，R、P分别是、上的点，E、F分别是、的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．以上说法都不对 8．在中，，点是上一动点，作，且，连结分别是的中点连结，则长为（ ） A． B． C．6 D．6.5 9．如图，AB=4，AC=2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD=PD，则PB的最小值是( ) A． B． C． D． 10．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32 m，则A，B两点间的距离是（ ） A．24 m B．16 m C．32 m D．64 m 二、填空题 11．如图，点在线段上，等腰的顶角，点是矩形的对角线的中点，连接，若，，则的最小值为为_____． 12．如图：在中，点分别是的中点，连接，如果那么的周长是___． 13．如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则_____． 14．如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_____． 15．如图，点D、E分别是边AB、AC上的点，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点，连接FG、GH、FH，若BD=8，CE=6，∠FGH=90°，则FH长为____． 16．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是_____． 三、解答题 17．如图，在中，，D为CA延长线上一点，于点E，交AB于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求线段DE的长． 18．如图，为的角平分线，为上一点，，连结． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 19．已知点，点为轴正半轴上一动点，连接，分别以和为边长作等边和，连接． （1）如图（a），当点在内部时，求证：； （2）如图（b），当点在外部时，上述结论是否还成立？请说明理由． （3）当点恰好落在的边上时，利用图（c）探究分析后，直接写出的高的长度为_____． 20．已知，如图，CD是Rt△FBE的中位线，A是EB延长线上一点，且AB=BE． （1）证明：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AD=3cm，求BE的长． 参考答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11． 12．30 13．2 14． 15．5 16． 17．（1）证明见解析；（2）． 【详解】 解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠C+∠D=90°，∠B+∠BFE=90°， ∴∠D=∠BFE， 又∵∠BFE=∠AFD， ∴∠D=∠AFD， ∴AD=AF，即△ADF为等腰三角形； （2）过A作AH⊥BC， ∵，DE⊥BC， ∴EF//AH， ∴EF是△BAH的中位线， ∵BE=2， ∴EH=2， ∵AB=AC， ∴BC=4BE=8，EC=HC+HE=BH+EH=6， ∵DA=AF=5，AC=AB=10， ∴DC=AD+AC=15， ∴． 18．（1）证明见解析；（2）7 【详解】 （1）∵平分， ∴， ∴在和中， ，，， ∴≌； （2）∵≌， ∴，， ∴． 19． ... ...