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课件网) 课题：算术平方根 难点名称：算术平方根的概念及求法 1 义务教育教科书（数学）七年级下册第六章第一节 目录 CONTENTS 2 一、情境导入 你是怎么算出来的？ 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 解： ∵52=25 ∴正方形画框的边长为5dm. 5dm 25 dm2 S=a2 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长（dm） 1 2 0.5 正方形的面积（dm2） 1 填表1： 思考：它们都进行了怎样的运算呢？ 4 0. 25 二、探究 深入思考完成下表（表2） ： 正方形的面积 （dm2） 1 9 16 36 正方形的边长 （dm） 1 3 4 6 它们都进行了怎样的运算呢 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 表1和表2中的两种运算有什么关系？ X X? 乘方 ？ （ X＞0 ） 根号 被开方数 算术平方根 a 三、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数． 规定：0 的算术平方根是 0. 与x有什么关系呢？ a的算术平方根记为 ， a的算术平方根是正数x ＝ x （x≥0） ∵52＝25 ∴25的算术平方根是5 ∵25的算术平方根记为 ∴ ＝5 四、应用提高 ＝ x （x≥0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1． 解：（1）因为102＝100， 所以100的算术平方根是10． 即 ． ＝ x （x≥0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1． 解：（2）因为 ， 所以 的算术平方根是 ． 即 ． 应用提高 ＝ x （x≥0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1． 解：（3）因为0.012＝0.000 1， 所以0.000 1的算术平方根是0.01． 即 ． 应用提高 ＝ x （x≥0） 例1：求下列各数的算术平方根： （1）100；（2） ；（3）0.000 1． 被开方数越大， 对应的算术平方根也越大 被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？ 负数有算术平方根吗？ 负数没有算术平方根 即：被开方数是非负数 （a≥0） 应用提高 例2：下列各式有意义吗？为什么. 解:(1) 无意义，负数没有算术平方根； (2) 有意义，表示5的算术平方根的相反数； (3) 有意义，表示 (-5)2 的算术平方根. 25 应用提高 ? 1、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 解:(1) 表示49的算术平方根， (2) 表示112的算术平方根， (3) 表示 的算术平方根， (4) 表示0的算术平方根， 五、应用提高 ? 2、正数a的算术平方根记为____，读作“____ ”, a叫做 _____． 3、0 的算术平方根是__. 算术平方根 根号a 被开方数 0 课堂小结 a 4、被开方数越大，对应的算术平方根也越大 谢谢！ ... ...
