2021年江苏省扬州高考数学考前试卷（3月份） （Word解析版）

2021年江苏省扬州高考数学考前试卷（3月份） 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合A＝{x|x＜﹣1 orx＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1}，则A∩B＝　 　 2．已知复数z满足z（1﹣i）＝2+i，则它的虚部是　 　 3．命题“?x∈R，x2+x+1≤0”的否定是　 　． 4．已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+2x+8y+5a＝0表示圆，则圆心坐标是　 　． 5．已知函数，则＝　 　． 6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z＝x+y﹣2的最小值等于　 　． 7．已知，那么＝　 　． 8．已知双曲线的一条渐近线为y＝2x，且经过抛物线y2＝4x的焦点，则双曲线的标准方程为　 　． 9．已知函数的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，所得函数y＝g（x）为偶函数时，则φ的最小值是　 　． 10．在菱形ABCD中，，，，，则＝　 　． 11．已知正实数x，y满足（x+4）（y+1）＝9，则xy的最大值等于　 　． 12．定义min{a，b}＝，已知函数，若h（x）＝min{f（x），g（x）}恰好有3个零点，则实数m的取值范围是　 　 13．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，S为△ABC的面积．若不等式kS≤3b2+3c2﹣a2恒成立，则实数k的最大值为　 　． 14．已知函数f（x）＝的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是　 　． 二、解答题（共6小题）. 15．已知向量，＝（﹣2，0）． （Ⅰ）求向量﹣的坐标以及﹣与的夹角； （Ⅱ）当t∈[﹣1，1]时，求|﹣t|的取值范围． 16．已知函数f（x）＝2sinxcosx+2cos2x﹣1． （1）求函数y＝f（x）的单调减区间； （2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知（3a﹣c）cosB＝bcosC，，求cosA的值． 17．如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝3百米，CD＝2百米．该区域内原有道路AC，现新修一条直道DP（宽度忽略不计），点P在道路AC上（异于A，C两点），． （1）用θ表示直道DP的长度； （2）计划在△ADP区域内种植观赏植物，在△CDP区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路DP的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值． 18．（16分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点连线相互垂直． （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值． 19．（16分）若函数f（x）+g（x）和f（x）?g（x）同时在x＝t处取得极小值，则称f（x）和g（x）为一对“P（t）函数”． （1）试判断f（x）＝x与g（x）＝x2+ax+b是否是一对“P（1）函数”，并说明理由； （2）若f（x）＝ex与g（x）＝x2+ax+1是一对“P（t）函数”，求实数a和t的值． 20．（16分）设函数． （Ⅰ）当a＝1时，求证：f（x）≥0； （Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的最小值． [选修4-2：矩阵与变换] 21．已知矩阵，A＝，B＝，若直线l依次经过变换TA，TB后得到直线l'：2x+y﹣2＝0，求直线l的方程． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）求直线l被曲线C所截得的弦长． 23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝1，PA＝2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF＝λPC． （1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值； （2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值． 24．已知数列{an}满足． （1）求a1，a2，a3的值； （2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？ ... ...